Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
vu110405
Banca
VUNESP
Órgão
TCE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Administração
Considere a afirmação:Se todas as pessoas são sensatas, então a convivência é pacífica e reina a felicidade.Uma afirmação que seja equivalente lógica em relação à afirmação dada é:
ASe a convivência é pacífica e reina a felicidade, então todas as pessoas são sensatas.
BSe a convivência não é pacífica e não reina a felicidade, então todas as pessoas não são sensatas.
CTodas as pessoas sensatas convivem pacificamente e reinam na felicidade.
DAs pessoas não são sensatas e a convivência é pacífica e reina a felicidade.
ENem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica de Condicional
Gabarito: letra E. A afirmação original é uma condicional: "Se P, então Q e R" (P → (Q∧R)). Pela equivalência lógica, essa proposição é equivalente a "Não P ou (Q e R)" (¬P ∨ (Q∧R)), que corresponde exatamente à alternativa E. Essa é a transformação clássica de condicional para disjunção, também conhecida como "regra da eliminação do condicional".
A banca testa o conhecimento das equivalências mais comuns, especialmente a contrapositiva e a disjunção equivalente. Muitos candidatos confundem a contrapositiva verdadeira (¬(Q∧R) → ¬P) com a recíproca ou com erros de negação.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a diferença entre a contrapositiva correta (¬(Q∧R) → ¬P) e a forma errada (¬Q∧¬R → ¬P), além de tentar o candidato com a recíproca (alternativa A). Na contrapositiva, a negação de "Q e R" é "não Q ou não R", não "não Q e não R". Fique atento à Lei de De Morgan.
Equivalências da condicional P → Q
1Contrapositiva
¬Q → ¬P
¬Q∧¬R → ¬P (erro: De Morgan)
2Disjunção equivalente
¬P ∨ Q
Q → P (recíproca)
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta a recíproca da condicional: "Se a convivência é pacífica e reina a felicidade, então todas as pessoas são sensatas" — (Q∧R) → P. A recíproca não é logicamente equivalente à original. Exemplo: a original pode ser verdadeira mesmo que a recíproca seja falsa (se houver outras causas para a convivência pacífica).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz: "Se a convivência não é pacífica e não reina a felicidade, então todas as pessoas não são sensatas" — (¬Q∧¬R) → ¬P. Esse é um erro comum: a contrapositiva verdadeira seria (¬Q ∨ ¬R) → ¬P, pois a negação de (Q∧R) é (¬Q ∨ ¬R). A conjunção "e" no antecedente está trocada pela disjunção correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Todas as pessoas sensatas convivem pacificamente e reinam na felicidade" é uma afirmação diferente, não equivalente à condicional. Ela pode ser interpretada como "Se uma pessoa é sensata, então ela convive pacificamente e reina na felicidade" — o que não é a mesma coisa que a condicional original (que fala de "todas as pessoas" como um todo).
Alternativa D — ❌ Incorreta
"As pessoas não são sensatas e a convivência é pacífica e reina a felicidade" (¬P ∧ Q∧R) é uma conjunção, não uma condicional. Não há relação de implicação.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Nem todas as pessoas são sensatas ou a convivência é pacífica e reina a felicidade" é exatamente ¬P ∨ (Q∧R). Essa é a forma disjuntiva logicamente equivalente à condicional P → (Q∧R). A equivalência é demonstrada pela tabela-verdade:
P
Q∧R
P→(Q∧R)
¬P∨(Q∧R)
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
As colunas são idênticas, confirmando a equivalência.