Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2025

Impostos com pelo menos dois problemas – Diagrama de Venn

Gabarito: letra A. O número de impostos de renda com pelo menos dois tipos de problemas é 13. A solução utiliza o princípio da inclusão-exclusão para encontrar a interseção tripla e, em seguida, soma as interseções duplas exclusivas com a tripla.

Sejam os conjuntos:

• V: valores incorretos (28)

• R: rendimentos omitidos (17)

• I: informações cadastrais ausentes (13)

Dados:

• V∩R = 6

• R∩I = 7

• V∩I = 10

• Total = 40

Pelo princípio da inclusão-exclusão:

Total = V + R + I - (V∩R) - (V∩I) - (R∩I) + (V∩R∩I)

40 = 28 + 17 + 13 - 6 - 10 - 7 + x 40 = 58 - 23 + x 40 = 35 + x → x = 5

Portanto, a interseção tripla é 5.

Agora, calculamos as regiões exclusivas de cada interseção dupla:

• Apenas V∩R (sem I): 6 - 5 = 1

• Apenas V∩I (sem R): 10 - 5 = 5

• Apenas R∩I (sem V): 7 - 5 = 2

O número de impostos com pelo menos dois problemas é a soma dessas três regiões mais a interseção tripla: 1 + 5 + 2 + 5 = 13.

O diagrama de Venn a seguir ilustra a distribuição:

{"tipo":"venn3","rotulos":["Valores incorretos","Rendimentos omitidos","Informações cadastrais ausentes"],"regioes":{"a":17,"b":9,"c":1,"ab":1,"ac":5,"bc":2,"abc":5,"fora":0}}

Verificação rápida: some todas as regiões: 17+9+1+1+5+2+5 = 40, confirmando o total.

Portanto, a alternativa correta é a letra A.