Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
vu110697
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Contador Judiciário
Considere a seguinte afirmação:Todas as empresas têm filiais ou no Brasil ou no exterior.Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada.
AExiste empresa que, se tem filial no Brasil, então tem filial no exterior.
BNenhuma empresa tem filial no Brasil e no exterior.
CExiste empresa que tem filial no exterior se, e somente se, tem filial no Brasil.
DNenhuma empresa tem filial no Brasil ou no exterior.
ETodas as empresas têm filial no Brasil se, e somente se, tem filial no exterior.
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GabaritoC — Existe empresa que tem filial no exterior se, e somente se, tem filial no Brasil.
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Lógica – Negação de proposição quantificada com "ou…ou" exclusivo
Gabarito: letra C. A afirmação original "Todas as empresas têm filiais ou no Brasil ou no exterior" utiliza o "ou…ou" exclusivo (disjunção exclusiva). A negação lógica de uma proposição universal com disjunção exclusiva é a existência de um elemento que satisfaça o bicondicional: "Existe empresa que tem filial no exterior se, e somente se, tem filial no Brasil" (alternativa C). Essa é a única opção que corresponde à negação correta.
Caso
Atribuição (B, E)
Resultado
Afirmação original
B ⊻ E (exclusivo)
Universal: ∀x (B ⊻ E)
Negação lógica
B ↔ E (bicondicional)
Existencial: ∃x (B ↔ E)
Alternativa C
B ↔ E
∃x (B ↔ E) — corresponde à negação
Negação de "Todo A é (B ⊻ C)"
1Disjunção exclusiva (⊻)
Original: ∀x (B ⊻ C)
Negação: ∃x (B ↔ C)
2Disjunção inclusiva (∨)
Original: ∀x (B ∨ C)
Negação: ∃x (¬B ∧ ¬C)
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Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
A frase "Existe empresa que, se tem filial no Brasil, então tem filial no exterior" é uma existencial com condicional. Não é a negação, pois a negação exige que haja uma empresa que não tenha filial no Brasil e não tenha filial no exterior (ou, no caso exclusivo, que tenha ambas ou nenhuma).
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Nenhuma empresa tem filial no Brasil e no exterior" significa que todo empresa não tem ambas. Isso é uma universal negativa, não uma existencial. A negação de uma universal é existencial.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação original "ou no Brasil ou no exterior" é exclusiva (ou um, ou outro, mas não ambos). Sua negação é: existe empresa que tem ambos ou que não tem nenhum, o que equivale ao bicondicional: tem no exterior se e somente se tem no Brasil. A alternativa C reproduz exatamente essa ideia.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: a negação de "todo A é (B ou C)" depende do tipo de "ou". Se for inclusivo (um ou outro, podendo ambos), a negação é "existe A que não é B e não é C" (∃x ¬B ∧ ¬C). Se for exclusivo (um ou outro, mas não ambos), a negação é "existe A que é B e C, ou não é B e não é C" (∃x (B ↔ C)). Sempre identifique se o "ou" é inclusivo ou exclusivo na interpretação da questão.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Nenhuma empresa tem filial no Brasil ou no exterior" é a negação de uma universal com "ou" inclusivo (e seria uma universal negativa, não existencial). Equivale a "todas as empresas não têm filial no Brasil e não têm filial no exterior", que é mais forte que a negação exigida.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Todas as empresas têm filial no Brasil se, e somente se, tem filial no exterior" é uma proposição universal com bicondicional, não a negação. Na verdade, para o "ou" exclusivo, a negação de uma universal com bicondicional seria uma existencial com disjunção exclusiva, o que não é o caso.
Conclusão: A negação lógica correta da afirmação dada (com "ou" exclusivo) é a alternativa C.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')