Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2025

Sequência com pares: quadrados e cubos

Gabarito: letra E (901). A sequência é formada por pares de termos: o primeiro termo de cada par é $n^2 - 1$ e o segundo é $n^3$, para $n = 1, 2, 3, \dots$. O 19º termo é o primeiro do 10º par ($10^2 - 1 = 99$) e o 20º termo é o segundo do 10º par ($10^3 = 1000$). A diferença é $1000 - 99 = 901$.

Identificando o padrão

A sequência dada é: $0, 1, 3, 8, 8, 27, 15, 64, 24, 125, \dots$

Observe que os termos podem ser agrupados em pares consecutivos:

Segundo termo de cada par: $1, 8, 27, 64, 125$ → são cubos perfeitos: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3$. Para o par $n$, o segundo termo é $n^3$.

Primeiro termo de cada par: $0, 3, 8, 15, 24$ → são quadrados perfeitos menos 1: $1^2-1, 2^2-1, 3^2-1, 4^2-1, 5^2-1$. Para o par $n$, o primeiro termo é $n^2 - 1$.

Portanto, a regra geral:

• $a_{2n-1} = n^2 - 1$

• $a_{2n} = n^3$

Cálculo do 19º e 20º termos

O 19º termo é ímpar: $19 = 2n - 1 \Rightarrow n = 10$. Logo:

O 20º termo é par: $20 = 2n \Rightarrow n = 10$. Logo:

Diferença pedida: $a_{20} - a_{19} = 1000 - 99 = 901$.

Alternativas

• A) 801 – Errada. Esse valor não corresponde à diferença calculada.

• B) 999 – Errada. Seria $1000 - 1$, mas o 19º termo é 99, não 1.

• C) 809 – Errada. Não há relação com os termos.

• D) 891 – Errada. Talvez confundindo $10^3 - 10^2 = 900$? Mas não é o caso.

• E) 901 – ✅ Correta. Diferença exata.

Gabarito: letra E (901).