Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu110706
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Contador Judiciário
Um financiamento de R$ 80.000,00 deverá ser amortizado, por meio do Sistema Francês (Tabela Price), em parcelas semestrais e consecutivas, com juros compostos de 4% ao semestre.Sabendo que, no terceiro semestre, o saldo devedor é de R$ 33.893,44, e a última prestação foi de R$ 17.970,17, o valor da amortização no quinto semestre será de, aproximadamente,
  1. AR$ 17.201,44.
  2. BR$ 17.131,89.
  3. CR$ 17.279,01.
  4. DR$ 17.028,53.
  5. ER$ 17.397,10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 17.279,01.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês (Tabela Price) – Cálculo de Amortização

Gabarito: letra C. O valor da amortização no quinto semestre é de aproximadamente R$ 17.279,01. A partir do saldo devedor após o 3º semestre (R$ 33.893,44) e da prestação constante (R$ 17.970,17), determina-se que o financiamento possui 5 prestações semestrais. Calcula-se então o saldo devedor após o 4º semestre, que é exatamente a amortização da 5ª prestação.

No Sistema Francês (Tabela Price), as prestações são constantes e calculadas por:

PMT=PV×i(1+i)n(1+i)n−1PMT = PV \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}

O saldo devedor após tt pagamentos é:

SDt=PMT×1−(1+i)−(n−t)iSD_t = PMT \times \frac{1-(1+i)^{-(n-t)}}{i}

Passo a passo:

  1. Determinar o número total de prestações (nn).

Sabemos que PV=80.000PV = 80.000, i=0,04i = 0,04 e PMT=17.970,17PMT = 17.970,17.

PV=PMT×1−(1+i)−ni⇒1−(1,04)−n0,04=80.00017.970,17≈4,45183PV = PMT \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \Rightarrow \frac{1-(1,04)^{-n}}{0,04} = \frac{80.000}{17.970,17} \approx 4,45183

Resolvendo: (1,04)−n=1−0,04×4,45183=0,821927⇒n=5(1,04)^{-n} = 1 - 0,04 \times 4,45183 = 0,821927 \Rightarrow n = 5.

Confirma-se com o saldo devedor após 3 pagamentos:

SD_3 = PMT \times \frac{1-(1,04)^{-(5-3)}}{0,04} = 17.970,17 \times \frac{1-0,924556}{0,04} = 17.970,17 \times 1,8861 = 33.893,44 $$ (ok) 2. **Calcular o saldo devedor após 4 pagamentos ($SD_4$).** $$ SD_4 = PMT \times \frac{1-(1,04)^{-(5-4)}}{0,04} = 17.970,17 \times \frac{1-0,961538}{0,04} = 17.970,17 \times 0,96155 = 17.279,01

  1. Amortização do 5º semestre (A5A_5).

No último período, a amortização é igual ao saldo devedor anterior, pois a prestação cobre os juros e o principal restante:

A5=SD4=17.279,01A_5 = SD_4 = 17.279,01

Alternativamente: J5=i×SD4=0,04×17.279,01=691,16J_5 = i \times SD_4 = 0,04 \times 17.279,01 = 691,16, então A5=PMT−J5=17.970,17−691,16=17.279,01A_5 = PMT - J_5 = 17.970,17 - 691,16 = 17.279,01.

Conclusão: O valor da amortização no quinto semestre é de R$ 17.279,01, correspondente à alternativa C.

Caso

Atribuição

Resultado

1

n = 5

Consistente

2

SD₃ = 33.893,44

Consistente

3

SD₄ = 17.279,01

Consistente

4

A₅ = SD₄

Consistente

  1. 1SD após 3º = R$ 33.893,44
  2. 2PMT = R$ 17.970,17
  3. 3n = 5 prestações
  4. 4SD após 4º = R$ 17.279,01
  5. 5A₅ = SD₄ = R$ 17.279,01
LEVEL · soulevel.com.br
PEGA ESSA DICA!

Em financiamentos pelo sistema Price, a amortização do último período é igual ao saldo devedor do período anterior. Use essa relação para agilizar os cálculos.

Link permanente: /questoes/vu110706