Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Desconto comercial simples de uma série de títulos

Gabarito: E (R$ 137.800,00). O valor líquido total é obtido aplicando o desconto comercial simples a cada um dos 26 títulos mensais de R$ 8.000,00, com taxa de 2,5% ao mês. A soma dos valores atuais resulta em R$ 137.800,00.

A questão testa a aplicação do desconto comercial (por fora) em uma série uniforme de títulos. É essencial identificar corretamente o número de títulos (780 dias / 30 dias = 26 títulos) e os prazos de cada um (de 1 a 26 meses).

Cálculo passo a passo:

• Número de títulos: 780 / 30 = 26

• Valor nominal de cada título: R$ 8.000,00

• Taxa de desconto mensal: 2,5% = 0,025

• Fórmula do valor atual pelo desconto comercial simples: (VA_k = VN \times (1 - d \times n_k)), onde (n_k) é o prazo em meses do k-ésimo título.

Os prazos vão de 1 a 26 meses. O valor líquido total é:

[ \text{Valor Líquido} = 8000 \times \sum_{k=1}^{26} (1 - 0,025 \times k) ]

[ = 8000 \times \left( 26 - 0,025 \times \sum_{k=1}^{26} k \right) ]

[ \sum_{k=1}^{26} k = \frac{26 \times 27}{2} = 351 ]

[ = 8000 \times (26 - 0,025 \times 351) = 8000 \times (26 - 8,775) = 8000 \times 17,225 = 137.800 ]

Portanto, o valor líquido é R$ 137.800,00, que corresponde à alternativa E.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo exato leva a R$ 137.800,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 137.200,00. Esse valor pode ter sido obtido ao considerar um número errado de títulos (talvez 25) ou erro na soma dos prazos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 137.400,00. Possivelmente resultado de arredondamento incorreto ou uso de desconto racional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 137.600,00. Pode ter sido calculado com 26 títulos mas esquecendo de multiplicar pelo fator correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 138.000,00. Se o candidato usasse desconto racional simples ou juros compostos, chegaria perto desse valor, mas não é o caso.

Gabarito: letra E.