Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — VUNESP 2025

Proposições e valor lógico: condicional e operadores

Gabarito: letra E. A condicional $p \rightarrow \sim q$ é falsa apenas quando $p$ é verdadeira e $\sim q$ é falsa, ou seja, $q$ verdadeira. Como $q$ é uma conjunção ("as pessoas estão felizes e os carrinhos de picolé estão vazios"), $q$ verdadeira implica ambas as componentes verdadeiras. Logo, $p$, $r$ (pessoas felizes) e $s$ (carrinhos vazios) são verdadeiros. A alternativa E reproduz exatamente essa conjunção:

$p \land r \land s$ — todas verdadeiras, resultado verdadeiro.

As demais alternativas, quando avaliadas com esses valores, resultam em falso.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Estrutura: $\sim p \oplus (r \land \sim s)$ (disjunção exclusiva).

Com $p$ verdadeiro, $\sim p$ é falso; $r$ verdadeiro e $\sim s$ falso (pois $s$ é verdadeiro) fazem $r \land \sim s$ falso. Exclusão de dois falsos resulta em falso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Estrutura: $p \oplus (r \land s)$.

$p$ verdadeiro e $r \land s$ verdadeiro (ambos verdadeiros) produzem falso na disjunção exclusiva (XOR).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Estrutura: $\sim p \land \sim r \land \sim s$.

Todas as componentes são falsas, logo a conjunção é falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Estrutura: $p \land \sim r \land \sim s$.

$p$ é verdadeiro, mas $\sim r$ e $\sim s$ são falsos; conjunção exige todas verdadeiras, logo falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Estrutura: $p \land r \land s$.

Todas as proposições simples são verdadeiras, conforme dedução inicial. Portanto, a conjunção é verdadeira.