Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2025

Sequência de dígitos a partir de uma PA

Gabarito: letra A — 8. A sequência B é formada pela concatenação dos dígitos dos termos da sequência A, que é uma progressão aritmética de razão 3: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …). Para encontrar o 245º termo de B, é necessário agrupar os termos de A por quantidade de dígitos e contar as posições.

Resolução passo a passo

1. Sequência A: O termo geral é (a_n = 1 + (n-1) \times 3 = 3n - 2).

2. Termos de 1 dígito: Apenas (a_1=1), (a_2=4) e (a_3=7) (3 termos). Cada um contribui com 1 dígito → total de 3 dígitos (posições 1 a 3 de B).

3. Termos de 2 dígitos: De (a_4=10) até o maior termo com 2 dígitos: (3n-2 \le 99 \Rightarrow n \le 33{}666... → n=33) ((a_{33}=97)). Total de (33-4+1 = 30) termos. Cada um contribui com 2 dígitos → total de (30 \times 2 = 60) dígitos (posições 4 a 63 de B).

4. Termos de 3 dígitos: A partir de (a_{34}=100) até (a_{333}=997) (limite de 3 dígitos: (3n-2 \le 999 \Rightarrow n \le 333{}666... → n=333)). Total de (333-34+1 = 300) termos, cada um com 3 dígitos → (300 \times 3 = 900) dígitos.

O 245º termo de B está além dos 63 primeiros dígitos (posições 1 a 63). Logo: (245 - 63 = 182) → é o 182º dígito dentro do bloco de 3 dígitos.

1. Localizar o termo de A: Como cada termo de 3 dígitos fornece 3 dígitos, o índice do termo dentro desse bloco é (\lceil 182/3 \rceil = 61). O primeiro termo do bloco é (n=34), então o termo procurado é (n = 34 + (61-1) = 94). Calculando: (a_{94} = 3 \times 94 - 2 = 282).

2. Qual dígito? (182 \div 3 = 60) com resto 2 → segundo dígito. O número 282 tem dígitos: 2, 8, 2. Portanto, o 245º termo de B é 8.

Verificação alternativa

O 245º está na faixa de 3 dígitos (64 a 963). Subtraindo 63, obtém-se o 182º dígito dessa faixa. O 61º termo da faixa (n=94) é 282, cujo segundo dígito é 8.

Gabarito: letra A.