Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2025

Diagramas de Venn / Conjuntos

Gabarito: letra B (algarismo das unidades = 2). A questão envolve um diagrama de Venn com dois conjuntos (pianistas e violonistas) e duas razões que geram um sistema linear. Resolvendo, encontramos que o número de violonistas que não são pianistas é 42, cujo algarismo das unidades é 2.

Vamos definir as variáveis:

• (a) = apenas pianistas

• (b) = apenas violonistas

• (c) = pianistas e violonistas (ambos)

• Total: (a + b + c = 84) (equação 1)

Primeira razão: "considerando apenas os musicistas com especialidade em um único instrumento, a razão entre o número dos que são pianistas e o número dos que são violonistas é igual a 4/7". Isto é: [ \frac{a}{b} = \frac{4}{7} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{4}{7}b \quad (2) ]

Segunda razão: "considerando as especialidades desses musicistas, a razão entre o número dos que são pianistas e o número dos que são violonistas é igual 7/10". Aqui, pianistas são (a + c) e violonistas são (b + c): [ \frac{a + c}{b + c} = \frac{7}{10} \quad \Rightarrow \quad 10(a + c) = 7(b + c) \quad (3) ]

Substituímos (2) em (1) e (3):

• De (1): (\frac{4}{7}b + b + c = 84 \Rightarrow \frac{11}{7}b + c = 84 \Rightarrow c = 84 - \frac{11}{7}b) (1')

• De (3): (10\left(\frac{4}{7}b + c\right) = 7(b + c) \Rightarrow \frac{40}{7}b + 10c = 7b + 7c \Rightarrow 3c = \frac{9}{7}b \Rightarrow c = \frac{3}{7}b) (3')

Igualando (1') e (3'): [ 84 - \frac{11}{7}b = \frac{3}{7}b \Rightarrow 84 = \frac{14}{7}b \Rightarrow 84 = 2b \Rightarrow b = 42 ]

O enunciado pede o algarismo das unidades do número de violonistas que não são pianistas, ou seja, (b = 42). O algarismo das unidades de 42 é 2.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Pianistas", "rotulo_b": "Violonistas", "so_a": 24, "inter": 18, "so_b": 42, "fora": 0}

Gabarito: letra B.