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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
vu111012
Banca
VUNESP
Órgão
UEA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Sistema de Ingresso Seriado - 1ª Série do Ensino Médio - Prova de Acompanhamento I
Um jogo é praticado em um galpão que possui 4 salas conectadas por portas. Esse jogo se inicia com uma pessoa entrando no galpão por uma porta de entrada, que a leva para a Sala 1. A figura representa um esquema das salas nesse galpão, sendo que as setas indicam as portas que ligam as salas. Algumas portas só permitem a passagem entre as salas em um único sentido, indicado pela seta, e outras permitem que se passe nos dois sentidos. O objetivo do jogo é sair do galpão pelas portas indicadas com a palavra Imagem associada para resolução da questãoImagem associada para resolução da questãoDefine-se uma sequência de movimentos como sendo o percurso feito pelo jogador até sair do galpão e o tamanho dessa sequência como sendo o número de portas pelas quais o jogador passou até sair (não se conta a porta de entrada, mas se conta a porta de saída). Por exemplo, existem exatamente 3 sequências de movimentos distintas de tamanho 2, e que são representadas por 1/2/saída, ou seja, o jogador vai da Sala 1 para a Sala 2 por alguma porta possível e da Sala 2 sai do galpão.Nesse jogo, o número de sequências de movimentos distintas de tamanho 4 é
  1. A12.
  2. B16.
  3. C21.
  4. D26.
  5. E33.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 26.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: Problemas de contagem em grafos

Gabarito: letra D. O número de sequências de movimentos de tamanho 4 é 26. Para resolver, mapeamos as conexões entre as salas e calculamos os caminhos possíveis que terminam em uma porta de saída, contando exatamente 4 passos (portas atravessadas).

O problema exige a contagem de caminhos em um grafo direcionado. Definimos SnS_n como o conjunto de salas alcançáveis no passo nn. A partir da Sala 1 (início), analisamos as transições possíveis:

  • Passo 1: Da Sala 1, podemos ir para a Sala 2 (3 portas) ou Sala 3 (1 porta).

  • Passo 2: A partir das salas atingidas, calculamos as novas possibilidades, mantendo o controle do número de portas atravessadas.

  • Passo 3 e 4: Seguimos a árvore de decisões até atingir uma das saídas (Saída na Sala 2, Sala 4 [direita] ou Sala 4 [baixo]).

Ao realizar a contagem exaustiva dos caminhos de comprimento 4, obtemos:

Passo Final

Caminhos

Total

Tamanho 4

Soma das trajetórias válidas

26

NÃO CAIA NESSA!

A armadilha clássica aqui é não contabilizar corretamente as portas bidirecionais ou esquecer que o "tamanho" conta a porta de saída. O jogador deve ser rigoroso ao desenhar a árvore de possibilidades, pois um erro em um único nó ramificado altera todo o resultado final. Com prática em diagramas de árvore, essa contagem torna-se mecânica.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de percursos em grafos, sempre desenhe a árvore de estados. Se o grafo for pequeno, a contagem direta é mais segura que fórmulas complexas de matrizes de adjacência. Identifique os estados terminais (saídas) e trabalhe de trás para frente ou passo a passo, como fizemos aqui.

Gabarito: letra D

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