Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Funções — VUNESP 2025

MatemáticaFunções
Código
vu111018
Banca
VUNESP
Órgão
UEA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Sistema de Ingresso Seriado - 1ª Série do Ensino Médio - Prova de Acompanhamento I
Considere, no plano cartesiano, os 14 pontos destacados:Imagem associada para resolução da questãoO gráfico da função polinomial do primeiro grau f(x) = 2x - 1 separa o plano em duas partes, sendo que uma parte é a que contém a origem (0, 0) e M dos pontos destacados, e a outra parte é a que contém N dos pontos destacados.A diferença N - M é igual a
  1. A0.
  2. B2.
  3. C4.
  4. D6.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática: Função do 1º Grau e Análise de Regiões no Plano

Gabarito: letra B. A diferença N−MN - M é igual a 2. Para resolver, identificamos a posição de cada um dos 14 pontos em relação à reta f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1, verificando se o valor da ordenada do ponto é maior ou menor que o valor da função para a mesma abscissa.

Análise da Reta e dos Pontos

A reta y=2x−1y = 2x - 1 divide o plano em duas regiões. Para um ponto (xp,yp)(x_p, y_p), testamos a desigualdade yp>2xp−1y_p > 2x_p - 1 (acima da reta) ou yp<2xp−1y_p < 2x_p - 1 (abaixo da reta). A origem (0,0)(0, 0) satisfaz 0<2(0)−10 < 2(0) - 1 é falso, pois 0>−10 > -1. Portanto, a origem está na região onde y>2x−1y > 2x - 1. Vamos listar os 14 pontos destacados e verificar a condição:

  1. (−2,0):0>2(−2)−1=−5(-2, 0): 0 > 2(-2) - 1 = -5 (Verdadeiro - Região da origem)

  2. (−1,3):3>2(−1)−1=−3(-1, 3): 3 > 2(-1) - 1 = -3 (Verdadeiro - Região da origem)

  3. (−1,−1):−1>2(−1)−1=−3(-1, -1): -1 > 2(-1) - 1 = -3 (Verdadeiro - Região da origem)

  4. (0,4):4>2(0)−1=−1(0, 4): 4 > 2(0) - 1 = -1 (Verdadeiro - Região da origem)

  5. (0,−3):−3<2(0)−1=−1(0, -3): -3 < 2(0) - 1 = -1 (Falso - Região oposta)

  6. (1,4):4>2(1)−1=1(1, 4): 4 > 2(1) - 1 = 1 (Verdadeiro - Região da origem)

  7. (1,3):3>2(1)−1=1(1, 3): 3 > 2(1) - 1 = 1 (Verdadeiro - Região da origem)

  8. (1,−2):−2<2(1)−1=1(1, -2): -2 < 2(1) - 1 = 1 (Falso - Região oposta)

  9. (2,2):2>2(2)−1=3(2, 2): 2 > 2(2) - 1 = 3 (Falso - Região oposta)

  10. (2,−1):−1<2(2)−1=3(2, -1): -1 < 2(2) - 1 = 3 (Falso - Região oposta)

  11. (3,4):4<2(3)−1=5(3, 4): 4 < 2(3) - 1 = 5 (Falso - Região oposta)

  12. (3,3):3<2(3)−1=5(3, 3): 3 < 2(3) - 1 = 5 (Falso - Região oposta)

  13. (3,1):1<2(3)−1=5(3, 1): 1 < 2(3) - 1 = 5 (Falso - Região oposta)

  14. (3,−2):−2<2(3)−1=5(3, -2): -2 < 2(3) - 1 = 5 (Falso - Região oposta)

Contagem

  • Região da origem (M): Pontos (−2,0),(−1,3),(−1,−1),(0,4),(1,4),(1,3)(-2, 0), (-1, 3), (-1, -1), (0, 4), (1, 4), (1, 3). Total M=6M = 6.

  • Região oposta (N): Pontos (0,−3),(1,−2),(2,2),(2,−1),(3,4),(3,3),(3,1),(3,−2)(0, -3), (1, -2), (2, 2), (2, -1), (3, 4), (3, 3), (3, 1), (3, -2). Total N=8N = 8.

Calculando a diferença pedida: N−M=8−6=2N - M = 8 - 6 = 2.

PEGA ESSA DICA!

Ao analisar pontos em relação a uma reta, você não precisa desenhar o gráfico com precisão absoluta. Basta substituir a coordenada xx do ponto na equação da reta e comparar o valor resultante com a coordenada yy do ponto. Se yponto>yretay_{ponto} > y_{reta}, o ponto está acima; se yponto<yretay_{ponto} < y_{reta}, está abaixo.

Gabarito: letra B

Link permanente: /questoes/vu111018