Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu111020

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 164 m² — alternativa A.

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura, dada em metros quadrados (m²). O perímetro é a medida do contorno, dada em metros (m). Para um retângulo, a área é o produto da base pela altura; para um quadrado, todos os lados são iguais, então o perímetro é 4 vezes o lado e a área é o lado ao quadrado.

A área do retângulo é A = b × h, e a do quadrado é A = l², onde l é o lado. O perímetro do quadrado é P = 4l. Se você conhece o perímetro, pode achar o lado dividindo por 4, e depois a área elevando ao quadrado. A área total ocupada pelos quadrados é a soma das áreas individuais, e a área restante é a diferença entre a área do terreno e essa soma.

Esta questão pede para calcular a área não plantada, o que exige primeiro achar a área do terreno e a área de cada quadrado a partir do perímetro dado.

O que a questão dá

largura do terreno = 10 m
comprimento do terreno = 18 m
perímetro de cada quadrado = 8 m
número de quadrados = 4

O que queremos: a área do terreno que não é destinada ao plantio de árvores

Passo 1 — Calcular a área do terreno retangular

Precisamos saber a área total disponível para depois subtrair a parte plantada. A área do retângulo é o produto da largura pelo comprimento.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base vezes altura; aqui a base é o comprimento e a altura é a largura.

A_{terreno} = b \times h

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: comprimento = 18 m · $h$ = enunciado: largura = 10 m

A_{terreno} = 18 \times 10 = \boxed{180\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores de largura e comprimento não muda o produto, mas esquecer de multiplicar dá errado.

Passo 2 — Descobrir o lado de cada quadrado

O enunciado dá o perímetro do quadrado, não o lado. Para achar a área, precisamos primeiro do lado, pois a área do quadrado é lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados iguais, então P = 4l; isolando l, dividimos por 4.

l = \frac{P}{4}

De onde vem cada valor: $P$ = enunciado: perímetro = 8 m

l = \frac{8}{4} = \boxed{2\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar o perímetro como se fosse o lado, o que daria área 64 m² e resposta errada.

Passo 3 — Calcular a área de um quadrado

Com o lado em mãos, calculamos a área de cada região de plantio.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado multiplicado por ele mesmo.

A_{quad} = l^{2}

De onde vem cada valor: $l$ = passo 2: 2 m

A_{quad} = 2^{2} = \boxed{4\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir área com perímetro e usar 8 m².

Passo 4 — Calcular a área total dos quatro quadrados

São quatro regiões iguais, então a área plantada total é quatro vezes a área de uma.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a área de um quadrado pelo número de quadrados.

A_{total\_quad} = 4 \times A_{quad}

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: 4 regiões · $A_{quad}$ = passo 3: 4 m²

A_{total\_quad} = 4 \times 4 = \boxed{16\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 4 e usar apenas 4 m².

Passo 5 — Subtrair a área plantada da área total

A parte não destinada ao plantio é o que sobra do terreno depois de tirar as áreas dos quadrados.

Por que esta fórmula: A área restante é a diferença entre a área total e a área ocupada.

A_{restante} = A_{terreno} - A_{total\_quad}

De onde vem cada valor: $A_{terreno}$ = passo 1: 180 m² · $A_{total\_quad}$ = passo 4: 16 m²

A_{restante} = 180 - 16 = \boxed{164\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair o perímetro (8 m) em vez da área (16 m²), o que daria 172 m².

Resposta: 164 m² — alternativa A

Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a área do terreno retangular

Passo 2 — Descobrir o lado de cada quadrado

Passo 3 — Calcular a área de um quadrado

Passo 4 — Calcular a área total dos quatro quadrados

Passo 5 — Subtrair a área plantada da área total