GabaritoB — 19.
Gabarito: letra B — a conta chega a 19 lados (alternativa B).
Uma pirâmide é um poliedro com uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um ponto comum, o vértice da pirâmide. O número de lados da base (n) determina diretamente quantos vértices e arestas a pirâmide tem: cada lado da base gera um vértice na base e uma aresta lateral, além da própria aresta da base. Por isso, as relações são V = n + 1 e A = 2n: o +1 vem do vértice superior, e o 2n vem de n arestas na base mais n arestas laterais. Essas fórmulas valem para qualquer pirâmide, regular ou oblíqua. Nesta questão, o dado V + A = 58 permite montar uma equação em função de n e resolvê-la algebricamente, sem testar alternativas.
V + A = 58
pirâmide com base poligonal de n lados
O que queremos: o número de lados do polígono da base
Precisamos relacionar o número de vértices com o número de lados da base, porque é isso que o enunciado pede. Em uma pirâmide, a base tem n vértices e o topo acrescenta mais um, então o total é n + 1.
Por que esta fórmula: É a definição de pirâmide: a base é um polígono de n lados (e n vértices) e há um único vértice fora da base, o ápice.
De onde vem cada valor: = número de lados da base (incógnita) · = vértice do topo da pirâmide
Esquecer de somar o vértice do topo, achando V = n.
Assim como os vértices, as arestas também dependem de n. Cada lado da base é uma aresta, e de cada vértice da base parte uma aresta lateral até o topo, então são n + n = 2n arestas no total.
Por que esta fórmula: A estrutura da pirâmide garante que cada lado da base vira uma aresta da base e cada vértice da base tem uma aresta lateral, então o total é o dobro do número de lados.
De onde vem cada valor: = n arestas da base + n arestas laterais
Contar apenas as arestas da base, esquecendo as laterais.
Agora que temos V e A em função de n, podemos substituir na condição dada pelo enunciado. Isso transforma o problema em uma equação simples de primeiro grau.
Por que esta fórmula: O enunciado fornece a soma V + A = 58, então substituímos as expressões encontradas.
De onde vem cada valor: = passo 1: V = n + 1 · = passo 2: A = 2n · = enunciado: V + A = 58
Esquecer o parêntese e escrever n + 1 + 2n = 58, o que dá o mesmo, mas confundir os termos.
Precisamos descobrir o valor de n, então resolvemos a equação do passo anterior. Subtraímos 1 dos dois lados e depois dividimos por 3.
Por que esta fórmula: Equação do primeiro grau: para isolar n, fazemos operações inversas.
De onde vem cada valor: = passo 3: 3n + 1 = 58 · = subtrair 1 dos dois lados
Errar a subtração 58 - 1 = 57, ou dividir errado.
Resposta: 19 lados (alternativa B)
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