GabaritoB — 132 cm² .
Gabarito: letra B — a conta chega a 132 cm² — alternativa B.
Um prisma reto é um sólido com duas bases congruentes e paralelas (aqui, quadrados) e faces laterais retangulares perpendiculares às bases. O volume de qualquer prisma é dado por V = A_b × h, onde A_b é a área da base e h é a altura. Como o prisma é reto, a altura coincide com a aresta lateral. A área lateral é a soma das áreas das faces laterais — que são as faces que não são as bases. Para um prisma de base quadrada, são quatro retângulos idênticos, cada um com área igual a (lado da base) × (altura do prisma). Nesta questão, precisamos extrair o lado do quadrado a partir da área da base e a altura a partir do volume, para então calcular a área de cada face lateral e multiplicar por quatro.
volume do prisma = 198 cm³
área da base (quadrado) = 36 cm²
O que queremos: a soma das áreas das faces que não são quadradas (faces laterais)
Precisamos do lado do quadrado porque as faces laterais são retângulos que têm esse lado como uma das dimensões. A área do quadrado é dada, então extraímos o lado pela raiz quadrada.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado ao quadrado: A = l². Para achar o lado, invertemos a operação: l = √A.
De onde vem cada valor: = enunciado: 36 cm²
Esquecer de tirar a raiz e usar 36 como lado — isso daria faces laterais enormes e erradas.
A altura é a outra dimensão das faces laterais. O volume relaciona área da base e altura, então usamos a fórmula do volume para isolar h.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma é área da base vezes altura: V = A_b × h. Como conhecemos V e A_b, isolamos h dividindo os dois lados por A_b.
De onde vem cada valor: = enunciado: 198 cm³ · = enunciado: 36 cm²
Inverter a divisão (36 ÷ 198) ou errar a conta — confira que 36 × 5,5 = 198.
Cada face lateral é um retângulo cujos lados são o lado da base e a altura do prisma. Com esses dois valores, calculamos a área de uma face.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base vezes altura. Aqui, a base do retângulo é o lado do quadrado (6 cm) e a altura é a altura do prisma (5,5 cm).
De onde vem cada valor: = passo 1: 6 cm · = passo 2: 5,5 cm
Usar a área da base (36) em vez do lado (6) — isso daria 198 cm² por face, absurdo.
O prisma de base quadrada tem quatro faces laterais, todas idênticas. Somamos as áreas das quatro para obter a área lateral total.
Por que esta fórmula: A área lateral é a soma das áreas das faces laterais. Como são quatro retângulos iguais, multiplicamos a área de uma face por 4.
De onde vem cada valor: = passo 3: 33 cm²
Esquecer de multiplicar por 4 e marcar 33, ou multiplicar por 2 (pensando nas bases) — a questão pede só as faces não quadradas.
Resposta: 132 cm² — alternativa B
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