Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu111094

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 102 dias (alternativa E).

A ideia por trás

Este problema envolve grandezas que se relacionam: quantidade de livros, número de funcionários e tempo de trabalho. A grandeza central é a capacidade de digitalização, que mede quantos livros uma pessoa consegue processar em um determinado tempo. Ela depende da velocidade individual (horas por livro) e da jornada diária (horas por dia). Quando várias pessoas trabalham juntas, a capacidade total é a soma das capacidades individuais. A relação entre livros e dias é direta: mais livros exigem mais dias. Já a relação entre funcionários e dias é inversa: mais funcionários reduzem o tempo necessário. Nesta questão, precisamos combinar essas relações para descobrir quantos dias a equipe leva para digitalizar todos os livros.

O que a questão dá

612 livros raros
3 funcionários
4 horas por livro por funcionário
8 horas por dia por funcionário

O que queremos: o número de dias necessários para digitalizar todos os livros

Passo 1 — Calcular livros por dia de um funcionário

Precisamos saber quantos livros cada funcionário consegue digitalizar em um dia de trabalho, pois isso é a base para calcular a produção da equipe. A capacidade individual é a razão entre as horas trabalhadas por dia e as horas gastas por livro.

Por que esta fórmula: A taxa de produção é dada pela divisão do tempo disponível pelo tempo necessário para uma unidade. Aqui, o funcionário trabalha 8 horas e cada livro leva 4 horas, então a divisão 8 ÷ 4 nos dá quantos livros ele faz por dia.

\text{livros por dia} = \frac{8\ \text{horas/dia}}{4\ \text{horas/livro}}

De onde vem cada valor: $8$ = enunciado: 8 horas por dia · $4$ = enunciado: 4 horas para digitalizar 1 livro

\frac{8}{4} = \boxed{2\ \text{livros/dia}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (4 ÷ 8 = 0,5) e achar que cada um faz meio livro por dia.

Passo 2 — Calcular livros por dia da equipe

Como os três funcionários trabalham juntos, a produção total por dia é a soma das produções individuais. Precisamos multiplicar a capacidade de um pela quantidade de funcionários.

Por que esta fórmula: Se cada um faz 2 livros por dia, três pessoas fazem 3 vezes mais, pois trabalham em paralelo e cada livro é processado por apenas uma pessoa.

\text{equipe por dia} = 3 \times 2

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: 3 funcionários · $2$ = passo 1: 2 livros/dia por funcionário

3 \times 2 = \boxed{6\ \text{livros/dia}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade de funcionários e usar 2 livros/dia como produção total.

Passo 3 — Dividir o total de livros pela produção diária

Com a produção diária da equipe conhecida, podemos descobrir quantos dias são necessários para processar todos os 612 livros. A divisão do total pela taxa diária dá o tempo total.

Por que esta fórmula: O tempo necessário é a quantidade total de trabalho dividida pela velocidade com que o trabalho é feito. Aqui, o trabalho é digitalizar 612 livros e a velocidade é 6 livros por dia.

\text{dias} = \frac{612\ \text{livros}}{6\ \text{livros/dia}}

De onde vem cada valor: $612$ = enunciado: 612 livros raros · $6$ = passo 2: 6 livros/dia da equipe

\frac{612}{6} = \boxed{102\ \text{dias}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 612 por 2 (capacidade individual) em vez de 6, obtendo 306 dias.

Resposta: 102 dias (alternativa E)

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular livros por dia de um funcionário

Passo 2 — Calcular livros por dia da equipe

Passo 3 — Dividir o total de livros pela produção diária