Sistema de Ingresso Seriado - 3ª Série do Ensino Médio - Prova de Acompanhamento III
Uma gincana foi organizada em uma escola e todos os alunos participaram das duas atividades principais, uma no período da manhã e a outra no período da tarde. As atividades foram realizadas na quadra de esportes e nas 14 salas do bloco azul dessa escola. Na atividade que aconteceu no período da manhã, os alunos do ensino fundamental ficaram na quadra de esportes e os alunos do ensino médio ocuparam todas as salas do bloco azul, da seguinte maneira: 15 alunos em uma das salas e N alunos em cada uma das demais salas. Na atividade que aconteceu no período da tarde, os alunos do ensino fundamental ocuparam todas as salas do bloco azul, e cada sala ficou com o mesmo número de alunos. Nesse período, os alunos do ensino médio ficaram na quadra e foram divididos em 6 equipes, com 3N alunos em cada equipe.Sabendo que o número de alunos do ensino fundamental excede em 240 o número de alunos do ensino médio, o número de alunos por sala no bloco azul, na atividade que aconteceu no período da tarde, era igual a
A18.
B21.
C24.
D27.
E30.
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GabaritoB — 21.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 21 alunos por sala (alternativa B).
A ideia por trás
Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (aqui, N) e serve para descobrir um valor desconhecido a partir de relações dadas no problema. No mundo real, ela modela situações em que duas expressões diferentes representam a mesma quantidade — por exemplo, o total de alunos do ensino médio pode ser calculado de duas formas, e igualá-las permite achar N. A equação tem a forma ax + b = cx + d, e resolvê-la significa isolar a incógnita de um lado, usando operações inversas. Nesta questão, montamos duas expressões para o total de alunos do ensino médio (uma da manhã, outra da tarde) e as igualamos, pois o número de alunos do ensino médio é o mesmo nos dois períodos. Depois, usamos o valor de N para calcular o total do ensino fundamental e dividir pelas 14 salas.
O que a questão dá
14 salas no bloco azul
manhã: 15 alunos em uma sala e N alunos em cada uma das outras 13 salas
tarde: ensino médio dividido em 6 equipes com 3N alunos cada
ensino fundamental excede o ensino médio em 240 alunos
O que queremos: o número de alunos por sala no bloco azul na atividade da tarde
Passo 1 — Montar a expressão do total do ensino médio pela manhã
Precisamos de uma forma de calcular o total de alunos do ensino médio. Pela manhã, eles ocuparam as salas: uma sala com 15 alunos e as outras 13 salas com N alunos cada. Somando essas partes, obtemos o total.
Por que esta fórmula: O total é a soma das contribuições de cada sala: 15 (da sala especial) mais 13 vezes N (das demais salas).
De onde vem cada valor: = enunciado: 15 alunos em uma das salas · = enunciado: 14 salas no total, uma com 15, então 13 com N · = enunciado: N alunos em cada uma das demais salas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que são 13 salas com N, não 14, pois uma sala já tem 15 alunos.
Passo 2 — Montar a expressão do total do ensino médio pela tarde
O total de alunos do ensino médio também pode ser calculado pela tarde, quando eles foram divididos em 6 equipes com 3N alunos cada. Como é o mesmo grupo de alunos, as duas expressões devem ser iguais.
Por que esta fórmula: O total é o número de equipes vezes o número de alunos por equipe.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 equipes · = enunciado: 3N alunos em cada equipe
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 6 por 3 e esquecer o N, ou fazer 6+3N.
Passo 3 — Igualar as duas expressões do total do ensino médio
Como o número de alunos do ensino médio é o mesmo nos dois períodos, as duas expressões calculadas nos passos 1 e 2 representam a mesma quantidade. Igualá-las cria uma equação que nos permite descobrir o valor de N.
Por que esta fórmula: É a condição de que o total é o mesmo, então as duas expressões são iguais.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que as duas expressões devem ser igualadas.
Passo 4 — Resolver a equação para achar N
Com a equação montada, precisamos isolar N para descobrir seu valor. Isso é feito movendo os termos com N para um lado e os números para o outro.
Por que esta fórmula: Subtraímos 13N de ambos os lados para deixar N sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 3: termo constante · = passo 3: 18N - 13N
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração: 18N - 13N = 5N, não 5.
Passo 5 — Dividir para obter o valor de N
A equação 15 = 5N significa que 5 vezes N é 15. Para achar N, dividimos ambos os lados por 5.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: coeficiente de N
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 15 por 5 e errar o resultado, ou inverter a divisão.
Passo 6 — Calcular o total de alunos do ensino médio
Com N = 3, podemos calcular o total de alunos do ensino médio usando qualquer uma das expressões. Usaremos a da tarde, que é mais simples.
Por que esta fórmula: Substituímos N por 3 na expressão 18N.
De onde vem cada valor: = passo 2: 6 × 3 · = passo 5: valor de N
NÃO CAIA NESSA!
Usar a expressão da manhã e errar a conta: 15 + 13×3 = 15+39 = 54, mas é mais fácil errar.
Passo 7 — Calcular o total de alunos do ensino fundamental
O enunciado diz que o número de alunos do ensino fundamental excede o do ensino médio em 240. Portanto, somamos 240 ao total do ensino médio.
Por que esta fórmula: Exceder em 240 significa ser 240 a mais.
De onde vem cada valor: = passo 6: 54 · = enunciado: excede em 240
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 240 em vez de somar.
Passo 8 — Dividir o total do fundamental pelas 14 salas
Na atividade da tarde, os alunos do ensino fundamental ocuparam todas as 14 salas com o mesmo número de alunos em cada. Para achar quantos alunos por sala, dividimos o total pelo número de salas.
Por que esta fórmula: A divisão distribui igualmente o total entre as salas.
De onde vem cada valor: = passo 7: 294 · = enunciado: 14 salas
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão: 294 ÷ 14 = 21, mas alguns podem fazer 294 ÷ 14 = 21,0 ou errar a conta.