Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Matemática: Geometria Espacial e Volume de Prismas

Gabarito: letra C. O volume total do roupeiro é a soma dos volumes do cubo e do prisma retangular, sendo que a aresta do cubo mede o dobro da aresta da base do outro prisma ($2x$) e a altura do segundo prisma é $h$. Com $x = 25\,\text{cm}$, temos $2x = 50\,\text{cm}$, resultando em um volume total de $225.000\,\text{cm}^3$, o que leva ao valor de $h = 80\,\text{cm}$.

Análise do cálculo

O roupeiro é composto por dois prismas retos:

1. Cubo: A aresta mede $2x$. Como $x = 25\,\text{cm}$, a aresta é $2 \times 25 = 50\,\text{cm}$. O volume do cubo ($V_1$) é:

   $V_1 = (2x)^3 = 50^3 = 125.000\,\text{cm}^3$

1. Prisma retangular: A base é um quadrado de lado $x$ (pois a aresta do cubo é o dobro da aresta da base do outro prisma) e a altura é $h$. O volume deste prisma ($V_2$) é:

   $V_2 = x^2 \cdot h = 25^2 \cdot h = 625h$

O volume total ($V_T$) é a soma dos volumes:

Alternativas

• A) 50 cm: Incorreta. Valor insuficiente para compor o volume total dado.

• B) 65 cm: Incorreta. Não satisfaz a equação de volume.

• C) 80 cm: Gabarito oficial.

• D) 125 cm: Incorreta.

• E) 150 cm: Incorreta.

Gabarito: letra C