Questão de Física — Dilatações — VUNESP 2025

Dilatação linear: a relação entre comprimento, coeficiente e variação de temperatura

Gabarito: letra C. A dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial ($\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$). Se o comprimento inicial cai pela metade, para produzir a MESMA variação de comprimento $\Delta L$, a variação de temperatura precisa DOBRAR ($\Delta T' = 2\Delta T$).

A dilatação térmica é o fenômeno em que um corpo tem suas dimensões alteradas quando sua temperatura varia. Isso acontece porque o aumento de temperatura eleva a agitação das moléculas, aumentando a distância média entre elas. Nos sólidos, esse efeito é descrito pela dilatação linear, que considera a variação em uma única dimensão — o comprimento.

A equação que governa esse fenômeno é:

Onde:

• $\Delta L$ é a variação do comprimento;

• $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do material (depende da substância);

• $L_0$ é o comprimento inicial;

• $\Delta T$ é a variação de temperatura.

A relação é de proporcionalidade direta: quanto maior o comprimento inicial, maior a dilatação para a mesma variação de temperatura. E quanto maior a variação de temperatura, maior a dilatação para o mesmo comprimento inicial.

Vamos aplicar isso ao problema. Na situação original, temos:

Agora, o novo comprimento inicial é $L_0' = \frac{L_0}{2}$. Queremos que a variação de comprimento continue sendo $\Delta L$. A nova variação de temperatura será $\Delta T'$:

Como o lado esquerdo é o mesmo nas duas equações, podemos igualar:

Cancelando $\alpha$ e $L_0$ (que são diferentes de zero):

Portanto:

Ou seja, para compensar a redução do comprimento inicial pela metade, a variação de temperatura precisa ser o dobro da original.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a variação de temperatura seria $\frac{\Delta T}{4}$. Esse valor não tem fundamento na equação da dilatação linear. Se o comprimento inicial fosse reduzido a um quarto, a variação de temperatura precisaria quadruplicar para manter a mesma dilatação — mas aqui a redução é pela metade, não por um quarto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a variação de temperatura seria $\frac{\Delta T}{2}$. Esse é o erro clássico de proporcionalidade inversa: o candidato divide a variação de temperatura porque dividiu o comprimento. Mas a dilatação é diretamente proporcional ao comprimento — se um diminui, o outro precisa AUMENTAR para manter o produto constante.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a variação de temperatura seria $2\Delta T$. É exatamente o que a equação $\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$ demonstra: com $L_0$ reduzido à metade, $\Delta T$ precisa dobrar para que $\Delta L$ permaneça o mesmo. A alternativa espelha corretamente a relação de proporcionalidade inversa entre comprimento inicial e variação de temperatura, mantendo a dilatação constante.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a variação de temperatura seria $4\Delta T$. Esse valor corresponderia a uma redução do comprimento inicial para um quarto do valor original, não para a metade. A questão especifica claramente "a metade do comprimento inicial", o que exige apenas o dobro da variação de temperatura.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a variação de temperatura seria igual a $\Delta T$. Isso ignoraria completamente a mudança no comprimento inicial. Se a variação de temperatura permanecesse a mesma, a dilatação seria reduzida pela metade (pois $\Delta L' = \alpha \cdot \frac{L_0}{2} \cdot \Delta T = \frac{\Delta L}{2}$), não permaneceria igual a $\Delta L$.

A regra de ouro para questões de dilatação linear: quando o comprimento inicial muda e a dilatação deve ser mantida, a variação de temperatura varia na razão inversa. Metade do comprimento exige o dobro da variação de temperatura.

Gabarito: letra C