Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2025

Análise de correspondência: quando usar cada técnica

Gabarito: letra C. A análise de correspondência múltipla (ACM) é a técnica adequada para explorar simultaneamente as associações entre três ou mais variáveis categóricas — exatamente o caso de faixa etária, gênero e diagnóstico de hipertensão. As demais alternativas misturam tipos de variáveis ou usam a técnica errada para o objetivo proposto.

A questão cobra o domínio das técnicas de análise multivariada e sua adequação ao tipo de variável. A regra central é: análise de correspondência trabalha com variáveis categóricas (qualitativas), enquanto regressão e correlação lidam com variáveis numéricas (quantitativas). A análise de correspondência simples (ACS) relaciona duas variáveis categóricas; a análise de correspondência múltipla (ACM) generaliza para três ou mais variáveis categóricas. Já a regressão (simples ou múltipla) modela uma variável dependente numérica (ou categórica, em modelos logísticos) a partir de preditoras, e a correlação mede a associação linear entre duas variáveis numéricas.

A pegadinha da banca está em trocar a natureza das variáveis: a alternativa B usa análise de correspondência para duas variáveis numéricas (o correto seria correlação ou regressão), e a alternativa D mistura uma categórica com uma numérica (o adequado seria um teste de comparação de médias, como ANOVA ou teste t). A alternativa C é a única que respeita a regra: todas as variáveis são categóricas e o objetivo é explorar associações simultâneas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A regressão simples é inadequada para avaliar a associação entre três variáveis categóricas. A regressão simples modela a relação entre uma variável dependente e uma única variável independente, e pressupõe, em sua forma clássica, que a variável resposta seja numérica (ou, em modelos logísticos, categórica binária). Aqui, o objetivo é explorar associações entre três variáveis categóricas — faixa etária, gênero e diagnóstico de hipertensão —, o que pede uma técnica de associação entre categóricas, como a análise de correspondência múltipla ou um teste qui-quadrado de independência. A regressão simples não se aplica a esse contexto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A análise de correspondência é uma técnica para variáveis categóricas, não para variáveis numéricas. Horas semanais de exercício físico e pressão arterial são ambas variáveis quantitativas (contínuas). Para examinar a relação entre duas variáveis numéricas, a técnica adequada é a correlação (por exemplo, o coeficiente de Pearson) ou a regressão linear simples. A análise de correspondência simples seria usada se ambas fossem categóricas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A análise de correspondência múltipla (ACM) é a técnica correta para explorar simultaneamente as associações entre três ou mais variáveis categóricas. Aqui, faixa etária (categórica ordinal), gênero (categórica nominal) e diagnóstico de hipertensão (categórica nominal) são todas variáveis qualitativas. A ACM generaliza a análise de correspondência simples para múltiplas variáveis categóricas, permitindo visualizar e quantificar as associações entre elas em um espaço de baixa dimensão. É exatamente o que o enunciado pede: explorar simultaneamente as associações entre as três variáveis categóricas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A análise de correspondência múltipla é inadequada para investigar a associação entre uma variável categórica (gênero) e uma variável numérica (pressão arterial). A ACM é exclusiva para variáveis categóricas. Quando se tem uma variável categórica e uma numérica, a técnica adequada é a comparação de médias entre grupos — por exemplo, o teste t de Student (para dois grupos) ou a ANOVA (para mais de dois grupos) — ou, alternativamente, um modelo de regressão com a variável numérica como resposta e a categórica como preditora. A mistura de tipos de variáveis invalida o uso da ACM.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A análise de correspondência simples não é usada para prever valores de uma variável numérica a partir de variáveis preditoras. A ACS é uma técnica de associação entre duas variáveis categóricas, não um método de previsão. Para prever os níveis de pressão arterial (numérica) com base em faixa etária (categórica) e horas semanais de exercício (numérica), o adequado seria um modelo de regressão múltipla, que pode incluir variáveis preditoras categóricas (codificadas como dummies) e numéricas. A alternativa mistura o objetivo de previsão com uma técnica de associação entre categóricas.

Gabarito: letra C — a única que aplica corretamente a análise de correspondência múltipla a três variáveis categóricas.