Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2025
Matemática›Áreas e Perímetros
Código
vu111331
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
V - - Assistente Operacional II (Área de atuação: Hidráulica e Elétrica)
Necessita-se de um pedaço de madeira no formato de paralelepípedo reto, de determinada altura, com arestas de base cuja diferença entre as medidas seja igual a 4 cm, de modo que o perímetro da base seja igual a 96 cm.A área da base desse paralelepípedo será de:
A437 cm²
B480 cm²
C525 cm²
D572 cm²
E621 cm²
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GabaritoD — 572 cm²
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 572 cm² (alternativa D).
A ideia por trás
A área de um retângulo é o produto de suas duas dimensões (comprimento e largura). Para descobrir essas dimensões, usamos as informações do perímetro e da diferença entre elas. O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados, ou seja, 2 vezes a soma das duas dimensões. Quando temos duas condições envolvendo as mesmas duas incógnitas, montamos um sistema de equações e o resolvemos. Nesta questão, a diferença entre as arestas é 4 cm e o perímetro é 96 cm; com isso, encontramos as dimensões e calculamos a área.
O que a questão dá
diferença entre as arestas da base = 4 cm
perímetro da base = 96 cm
O que queremos: a área da base do paralelepípedo
Passo 1 — Montar as equações do sistema
Precisamos traduzir as informações do enunciado em equações matemáticas. Como a base é um retângulo, suas arestas são o comprimento (x) e a largura (y). A diferença entre elas é 4 cm, e o perímetro é 96 cm. O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: 2x + 2y. Então montamos duas equações.
Por que esta fórmula: A diferença é x - y = 4 (supondo x > y). O perímetro é 2x + 2y = 96. Podemos simplificar dividindo por 2, obtendo x + y = 48. Essas duas equações formam um sistema linear.
De onde vem cada valor: = enunciado: aresta maior da base · = enunciado: aresta menor da base · = enunciado: diferença entre as arestas = 4 cm · = perímetro 96 cm dividido por 2 (pois 2x + 2y = 96 → x + y = 48)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir o perímetro por 2 e usar x + y = 96, o que leva a dimensões erradas.
Passo 2 — Somar as duas equações
Para resolver o sistema, podemos somar as duas equações. Isso elimina a incógnita y, pois -y + y = 0, e ficamos com uma equação apenas em x.
Por que esta fórmula: Somando membro a membro: (x - y) + (x + y) = 4 + 48. Isso resulta em 2x = 52, pois os termos y se cancelam.
De onde vem cada valor: = soma de x + x da primeira e segunda equações · = soma de 4 + 48
NÃO CAIA NESSA!
Errar a soma: 4 + 48 = 52, não 44 ou outro valor.
Passo 3 — Descobrir a outra dimensão
Com o valor de x encontrado, substituímos em uma das equações originais para achar y. Usamos x + y = 48, que é mais simples.
Por que esta fórmula: Substituindo x = 26 em x + y = 48, temos 26 + y = 48. Isolando y, subtraímos 26 dos dois lados: y = 48 - 26 = 22.
De onde vem cada valor: = passo 1: x + y = 48 · = passo 2: x = 26
NÃO CAIA NESSA!
Usar a equação x - y = 4 e errar o sinal: y = x - 4 = 22, mas cuidado com a ordem.
Passo 4 — Calcular a área da base
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Agora que temos as duas dimensões, multiplicamos para obter a área.
Por que esta fórmula: A área do retângulo é A = x · y. Essa é a fórmula básica de área de retângulo.
De onde vem cada valor: = passo 2: x = 26 cm · = passo 3: y = 22 cm
NÃO CAIA NESSA!
Trocar a ordem ou errar a multiplicação: 26 × 22 = 572, não 5720.