V - - Assistente Operacional II (Área de atuação: Hidráulica e Elétrica)
Na safra de 2024 de certa plantação de milho, foi colhida 1,92 tonelada do grão, o que correspondeu a um aumento de 20% sobre a colheita feita na safra de 2023.Isso significou um aumento, em relação à safra de 2023, de:
A0,38 tonelada
B0,36 tonelada
C0,34 tonelada
D0,32 tonelada
E0,30 tonelada
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GabaritoD — 0,32 tonelada
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 0,32 tonelada (alternativa D).
A ideia por trás
A porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, e quando dizemos que algo aumentou 20%, significa que o novo valor é o antigo mais 20% do antigo, ou seja, 120% do antigo. A relação que governa é V_f = V_i × (1 + i), onde V_f é o valor final, V_i é o valor inicial e i é a taxa de aumento (em decimal). Se a taxa aumenta, o fator (1+i) aumenta, e para um mesmo V_f, o V_i diminui. Nesta questão, conhecemos o valor final (1,92 t) e a taxa (20%), e precisamos achar o valor inicial e depois o acréscimo, que é a diferença entre eles.
O que a questão dá
colheita de 2024 = 1,92 t
aumento = 20% sobre 2023
O que queremos: o aumento em toneladas de 2023 para 2024
Passo 1 — Converter a porcentagem em decimal
A fórmula da variação percentual usa a taxa em decimal, não em porcentagem. 20% significa 20 por 100, ou seja, 0,20. Isso é necessário para multiplicar corretamente.
Por que esta fórmula: Para transformar porcentagem em decimal, divide-se por 100: 20% = 20/100 = 0,20.
De onde vem cada valor: = enunciado: aumento de 20%
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e usar 20 na fórmula, o que daria um fator 21 e um resultado absurdo.
Passo 2 — Montar a equação do aumento
Com a taxa em decimal, podemos relacionar o valor de 2024 com o de 2023. O valor de 2024 é o de 2023 mais 20% dele, então é 1,20 vezes o valor de 2023.
Por que esta fórmula: A fórmula V_f = V_i × (1 + i) expressa exatamente isso: o valor final é o inicial multiplicado pelo fator de aumento (1 + i).
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,92 t · = passo 1: 0,20
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a equação, colocando V_{2023} = V_{2024} × (1+i), o que daria um valor maior que o real.
Passo 3 — Isolar o valor de 2023
Precisamos do valor de 2023 para depois calcular o aumento. Como ele está multiplicado por 1,20, dividimos os dois lados por 1,20.
Por que esta fórmula: Para isolar V_{2023}, dividimos ambos os lados da equação pelo fator (1+i). Isso é uma operação algébrica básica.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,92 t · = passo 1: 0,20
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 20% de 1,92 e subtrair, o que daria 1,536 t, mas isso está errado porque a porcentagem incide sobre o valor de 2023, não sobre o de 2024.
Passo 4 — Calcular o aumento em toneladas
O aumento é a diferença entre o valor final e o inicial. Agora que temos os dois, subtraímos.
Por que esta fórmula: O acréscimo em toneladas é simplesmente a subtração: aumento = V_{2024} - V_{2023}.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,92 t · = passo 3: 1,60 t
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (1,60 - 1,92), o que daria um valor negativo.