Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Matemática: Geometria Plana e Teorema de Pitágoras

Gabarito: letra A. A distância $d$ é de 3,0 metros. O problema descreve um triângulo retângulo onde a rampa (3,75 m) é a hipotenusa, a altura da plataforma (2,25 m) é um dos catetos e a distância $d$ é o outro cateto.

Para resolver, aplicamos o Teorema de Pitágoras, que estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa ($a^2 + b^2 = c^2$). Substituindo os valores:

$d^2 + 2,25^2 = 3,75^2$

Calculando os quadrados: $2,25^2 = 5,0625$ $3,75^2 = 14,0625$

Isolando $d^2$: $d^2 = 14,0625 - 5,0625$ $d^2 = 9,00$ $d = \sqrt{9,00} = 3,0 \text{ metros}$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de 3,0 metros é o resultado correto obtido pela aplicação direta do Teorema de Pitágoras, confirmando a medida necessária para a base da rampa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de 2,8 metros não satisfaz a igualdade pitagórica, pois $2,8^2 + 2,25^2 = 7,84 + 5,0625 = 12,9025$, que é diferente de $14,0625$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de 2,6 metros resulta em $2,6^2 + 2,25^2 = 6,76 + 5,0625 = 11,8225$, valor inferior ao quadrado da hipotenusa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de 2,5 metros resulta em $2,5^2 + 2,25^2 = 6,25 + 5,0625 = 11,3125$, incorreto para as dimensões dadas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de 2,4 metros resulta em $2,4^2 + 2,25^2 = 5,76 + 5,0625 = 10,8225$, também incorreto.