Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Matemática: Geometria Plana e Áreas de Retângulos

Gabarito: letra B. O perímetro da parte Q é 48 metros. Para chegar a esse resultado, calculamos a largura da parte P dividindo sua área (40 m²) pela altura total do terreno (8 m), o que resulta em 5 metros. Subtraindo esse valor do comprimento total (25 m), restam 20 metros para o comprimento das partes Q e R. Como Q e R possuem a mesma área e compartilham o mesmo comprimento, suas alturas devem ser iguais, ou seja, 4 metros cada (metade da altura total de 8 m). Assim, o retângulo Q possui dimensões de 20 m por 4 m, e seu perímetro é $2 \times (20 + 4) = 48$ metros.

Análise do Problema

O terreno original é um retângulo de $8 \text{ m} \times 25 \text{ m}$, totalizando uma área de 200 m². A divisão em três partes retangulares (P, Q e R) permite identificar as dimensões de cada uma:

1. Parte P: Possui área de 40 m² e altura de 8 m. Logo, sua largura é $40 / 8 = 5$ metros.

2. Partes Q e R: O comprimento restante do terreno é $25 - 5 = 20$ metros. Como Q e R são retângulos que ocupam toda a extensão restante e possuem a mesma área, eles dividem a altura total de 8 metros igualmente, resultando em 4 metros de altura para cada um.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O retângulo Q tem comprimento de 20 m e altura de 4 m. O perímetro é a soma de todos os lados: $20 + 20 + 4 + 4 = 48$ metros.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 52 metros seria o perímetro se as dimensões fossem, por exemplo, 22 m e 4 m, o que não condiz com a divisão geométrica do terreno.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 44 metros corresponderia a um retângulo de 18 m por 4 m ou 20 m por 2 m, dimensões que não atendem às condições de área e divisão do terreno.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 42 metros não é compatível com as dimensões calculadas de 20 m e 4 m.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 40 metros seria o perímetro de um retângulo de 16 m por 4 m, incorreto para a configuração dada.