Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12 lâmpadas (alternativa E).

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o valor que queremos descobrir) e operações de soma, subtração, multiplicação ou divisão. Ela serve para modelar situações em que uma quantidade desconhecida se relaciona com outras conhecidas. Nesta questão, a frase '3 vezes mais lâmpadas do que tinha inicialmente' é a chave: ela significa que o total atual (inicial + 8) é igual a 3 vezes o inicial. Ou seja, se chamarmos o inicial de x, temos x + 8 = 3x. Essa é a relação que governa o problema: o total cresce com o acréscimo de 8, mas também é proporcional ao inicial. Resolver a equação significa isolar x para descobrir o valor inicial, e depois calcular o total final.

O que a questão dá

• número inicial de lâmpadas = x (desconhecido)

• foram colocadas mais 8 lâmpadas

• total atual = 3 vezes o inicial

O que queremos: o número de lâmpadas que ficaram agora na caixa

Passo 1 — Representar o número inicial por x

Para transformar o problema em uma equação, precisamos dar um nome (uma letra) à quantidade desconhecida. Chamar o número inicial de lâmpadas de x é o primeiro passo para traduzir as frases em uma expressão matemática.

Passo 2 — Escrever a expressão do total após acrescentar 8

O enunciado diz que foram colocadas mais 8 lâmpadas na caixa. Então, o total atual é o inicial (x) mais 8. Escrever isso como x + 8 é necessário para montar a equação.

Por que esta fórmula: A soma representa o acréscimo: se você tinha x e adiciona 8, fica x + 8.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $8$ = enunciado: foram colocadas mais 8 lâmpadas

Passo 3 — Montar a equação igualando ao triplo

O enunciado afirma que o total atual é 3 vezes o inicial. Isso significa que a expressão x + 8 é igual a 3 vezes x. Montar essa igualdade é o coração do problema.

Por que esta fórmula: A frase '3 vezes mais lâmpadas do que tinha inicialmente' é interpretada como 'o triplo do inicial', ou seja, 3x. Portanto, igualamos o total (x + 8) a 3x.

De onde vem cada valor: $x + 8$ = passo 2 · $3x$ = enunciado: 3 vezes mais lâmpadas do que tinha inicialmente

Passo 4 — Isolar x subtraindo x dos dois lados

Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtrair x de ambos os lados mantém a igualdade e elimina o x do lado esquerdo.

Por que esta fórmula: Em uma equação, o que se faz de um lado deve ser feito do outro para manter o equilíbrio. Subtrair x de ambos os lados é o primeiro passo para isolar a incógnita.

De onde vem cada valor: $x + 8$ = passo 3 · $3x$ = passo 3

Passo 5 — Dividir os dois lados por 2

A equação 8 = 2x significa que 2 vezes o número inicial é 8. Para descobrir x, dividimos ambos os lados por 2, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Se 2x = 8, então x = 8 ÷ 2. Dividir por 2 isola o x.

De onde vem cada valor: $8$ = passo 4 · $2$ = coeficiente de x na equação 2x = 8

Passo 6 — Calcular o total final

Agora que sabemos que o número inicial é 4, podemos calcular quantas lâmpadas ficaram na caixa. O total final é o inicial mais 8, ou o triplo do inicial — ambos dão o mesmo resultado.

Por que esta fórmula: O total final é dado por x + 8 (passo 2) ou 3x (passo 3). Usamos x = 4 para obter o número.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 5 · $8$ = enunciado

Resposta: 12 lâmpadas (alternativa E)