Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Geometria Plana: Teorema de Pitágoras

Gabarito: letra A. A situação descrita forma um triângulo retângulo, onde a rampa é a hipotenusa ($h = 3,75\,\text{m}$), a altura da plataforma é um dos catetos ($a = 2,25\,\text{m}$) e a distância da base é o outro cateto ($d$). Aplicando o Teorema de Pitágoras ($h^2 = a^2 + d^2$), encontramos o valor de $d$.

Para resolver, isolamos o cateto desconhecido:

Podemos utilizar a fatoração de diferença de quadrados ($x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$) para facilitar o cálculo:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor calculado de $3,0\,\text{m}$ atende perfeitamente à relação métrica do triângulo retângulo formado pela rampa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de $2,8\,\text{m}$ não satisfaz a igualdade pitagórica, pois $(2,8)^2 + (2,25)^2 = 7,84 + 5,0625 = 12,9025 \neq (3,75)^2 = 14,0625$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de $2,6\,\text{m}$ resulta em $(2,6)^2 + (2,25)^2 = 6,76 + 5,0625 = 11,8225 \neq 14,0625$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de $2,5\,\text{m}$ resulta em $(2,5)^2 + (2,25)^2 = 6,25 + 5,0625 = 11,3125 \neq 14,0625$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de $2,4\,\text{m}$ resulta em $(2,4)^2 + (2,25)^2 = 5,76 + 5,0625 = 10,8225 \neq 14,0625$.