Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2025

Geometria Plana: Teorema de Pitágoras

Gabarito: letra B. A distância $d$ é calculada aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado pelo projetor, a tela e a linha de projeção. Como a hipotenusa mede $6,25\,\text{m}$ e um dos catetos mede $1,75\,\text{m}$, a relação fundamental é $d^2 + 1,75^2 = 6,25^2$.

Para resolver, isolamos $d^2$:

$d^2 = 6,25^2 - 1,75^2$

Utilizando a diferença de quadrados ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$), temos:

$d^2 = (6,25 - 1,75) \times (6,25 + 1,75)$ $d^2 = 4,5 \times 8$ $d^2 = 36$ $d = \sqrt{36} = 6,0\,\text{m}$

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $6,2\,\text{m}$ não satisfaz a relação pitagórica necessária para o triângulo retângulo apresentado na figura.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor $6,0\,\text{m}$ é o resultado exato da aplicação do Teorema de Pitágoras, confirmando a consistência geométrica do triângulo retângulo com catetos $6,0\,\text{m}$ e $1,75\,\text{m}$ e hipotenusa $6,25\,\text{m}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $5,8\,\text{m}$ resulta em uma hipotenusa diferente de $6,25\,\text{m}$ quando aplicado ao Teorema de Pitágoras com o cateto de $1,75\,\text{m}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $5,6\,\text{m}$ não atende à condição de perpendicularidade entre a distância $d$ e a altura da tela.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $5,4\,\text{m}$ é matematicamente incompatível com as medidas fornecidas na figura para o triângulo retângulo.