Questão de Matemática — Álgebra — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 16 (alternativa C).

A ideia por trás

Este é um problema de sistema de equações do 1º grau, onde duas quantidades desconhecidas estão relacionadas por uma soma e uma diferença. No mundo real, isso aparece quando comparamos grupos: por exemplo, saber o total de alunos e quanto uma turma tem a mais que a outra. A relação central é que a soma das duas incógnitas é um valor fixo, e a diferença entre elas também é conhecida. Quando uma quantidade é maior que a outra por um valor D, podemos expressar a maior como a menor mais D, e substituir na equação da soma para encontrar uma das incógnitas. Nesta questão, precisamos montar esse sistema, resolver para a turma noturna e depois calcular a soma dos algarismos do número encontrado.

O que a questão dá

• soma dos alunos das duas turmas = 153

• turma noturna tem 23 alunos a mais que a matutina

O que queremos: a soma dos algarismos do número de alunos da turma noturna

Passo 1 — Definir as incógnitas das turmas

Para transformar o problema em equações, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Chamar a matutina de M e a noturna de N permite escrever as relações do enunciado em linguagem matemática.

Passo 2 — Montar a equação da soma

O enunciado diz que a soma dos alunos é 153, então essa é a primeira equação. Ela relaciona as duas incógnitas que definimos.

Por que esta fórmula: A soma total é a adição das duas turmas, então M + N = 153.

De onde vem cada valor: $M$ = passo 1 · $N$ = passo 1 · $153$ = enunciado: soma dos alunos = 153

Passo 3 — Montar a equação da diferença

A segunda informação é que a noturna tem 23 a mais que a matutina. Isso significa que N é igual a M mais 23, o que dá a segunda equação do sistema.

Por que esta fórmula: Como a noturna é maior, escrevemos N = M + 23, expressando a maior em função da menor.

De onde vem cada valor: $N$ = passo 1 · $M$ = passo 1 · $23$ = enunciado: noturna tem 23 a mais

Passo 4 — Substituir N na equação da soma

Com duas equações e duas incógnitas, substituímos a expressão de N (passo 3) na equação da soma (passo 2) para ficar com apenas uma incógnita, M.

Por que esta fórmula: Substituição é um método de resolver sistemas: trocamos N por M + 23, pois são equivalentes.

De onde vem cada valor: $M$ = passo 2 · $M + 23$ = passo 3 · $153$ = passo 2

Passo 5 — Isolar M na equação

Precisamos descobrir o valor de M para depois achar N. Isolar M significa deixá-lo sozinho de um lado da igualdade, fazendo operações inversas.

Por que esta fórmula: A equação 2M + 23 = 153 é do 1º grau; subtraímos 23 dos dois lados e depois dividimos por 2.

De onde vem cada valor: $2M$ = passo 4: M + M = 2M · $153$ = passo 4 · $23$ = passo 4

Passo 6 — Calcular o valor de M

Com 2M = 130, dividimos por 2 para obter M, pois a operação inversa da multiplicação é a divisão.

Por que esta fórmula: Para isolar M, dividimos ambos os lados por 2.

De onde vem cada valor: $130$ = passo 5 · $2$ = coeficiente de M

Passo 7 — Calcular o número de alunos da noturna

Agora que sabemos M, usamos a relação do passo 3 para achar N, pois a noturna é a matutina mais 23.

Por que esta fórmula: Substituímos M = 65 em N = M + 23.

De onde vem cada valor: $65$ = passo 6 · $23$ = passo 3

Passo 8 — Somar os algarismos de 88

A questão não pede o número de alunos, mas a soma dos algarismos desse número. O número é 88, então somamos 8 + 8.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos de um número é a adição de cada dígito individual.

De onde vem cada valor: $8$ = passo 7: algarismo das unidades

Resposta: 16 (alternativa C)