Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu111471

Média aritmética e conversão de unidades de tempo

Gabarito: letra A — a quarta apresentação durou 1 hora e 15 minutos. A média aritmética simples de quatro valores é a soma deles dividida por 4; convertendo tudo para minutos, a soma total deve ser 4 × 65 = 260 minutos, e as três primeiras apresentações somam 185 minutos, restando 75 minutos (1h15min) para a quarta.

A questão combina dois conteúdos básicos: o conceito de média aritmética e a conversão entre horas e minutos. O erro mais comum é trabalhar com horas e minutos sem padronizar a unidade, o que leva a contas erradas. A estratégia segura é transformar todos os tempos em minutos antes de aplicar a fórmula da média.

A média aritmética simples de um conjunto de $n$ valores é dada por:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

Neste problema, temos $n = 4$ apresentações. A média é 1 hora e 5 minutos, ou seja, 65 minutos. Portanto, a soma dos quatro tempos deve ser:

4 \times 65 = 260 \text{ minutos}

As três primeiras apresentações duraram:

1ª: 1 hora = 60 minutos
2ª: 1 hora e 10 minutos = 70 minutos
3ª: 55 minutos

Somando: $60 + 70 + 55 = 185$ minutos.

Assim, a quarta apresentação durou:

260 - 185 = 75 \text{ minutos} = 1 \text{ hora e } 15 \text{ minutos}

Duração das apresentações — só Apresentações: 4; só Tempo em minutos: 260; Apresentações∩Tempo em minutos: 185

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A é a correta, pois o cálculo acima mostra que a quarta apresentação durou 75 minutos, que equivalem a 1 hora e 15 minutos. A conversão é direta: 75 minutos = 60 minutos + 15 minutos = 1h15min.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1 hora e 12 minutos correspondem a 72 minutos. Se a quarta apresentação durasse 72 minutos, a soma total seria 185 + 72 = 257 minutos, e a média seria 257 ÷ 4 = 64,25 minutos, ou seja, 1 hora e 4,25 minutos — diferente de 1 hora e 5 minutos. O erro aqui é subtrair incorretamente os minutos (talvez esquecendo de converter a 2ª apresentação para 70 minutos).

Alternativa C — ❌ Incorreta

1 hora e 8 minutos correspondem a 68 minutos. Com esse valor, a soma seria 185 + 68 = 253 minutos, e a média seria 253 ÷ 4 = 63,25 minutos, ou seja, 1 hora e 3,25 minutos — não bate com a média dada. O candidato que marca esta opção provavelmente errou na soma das três primeiras apresentações (por exemplo, tratando 1h10min como 1,10 hora em vez de 70 minutos).

Alternativa D — ❌ Incorreta

1 hora e 2 minutos correspondem a 62 minutos. A soma seria 185 + 62 = 247 minutos, e a média seria 247 ÷ 4 = 61,75 minutos, ou seja, 1 hora e 1,75 minuto — bem abaixo da média de 65 minutos. Esse valor é claramente insuficiente para compensar as durações anteriores.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1 hora e 1 minuto correspondem a 61 minutos. A soma seria 185 + 61 = 246 minutos, e a média seria 246 ÷ 4 = 61,5 minutos, ou seja, 1 hora e 1,5 minuto — muito distante da média de 65 minutos. Essa alternativa é a que mais se afasta do valor correto, evidenciando um erro grosseiro de cálculo.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que o problema envolver horas e minutos, converta tudo para minutos antes de fazer qualquer operação. Isso evita erros de subtração e soma com unidades mistas. Na hora da prova, você pode fazer a conta mentalmente: some 60 + 70 + 55 = 185, multiplique a média por 4 (65 × 4 = 260) e subtraia: 260 − 185 = 75 minutos = 1h15min. Pratique esse tipo de conversão para ganhar agilidade.

Gabarito: letra A