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Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2025

MatemáticaMédias
Código
vu111834
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
V - - Assistente de Suporte Acadêmico
Em uma prova de concurso com 20 testes, cada um valendo 1 ponto, a média de pontos dos 850 candidatos que fizeram a prova foi 12. A nota individual máxima na prova foi de 19 pontos, obtida por 50 candidatos. Retirando-se esses 50 candidatos do cálculo da média de pontos do concurso, a nova média de pontos dos demais candidatos desse concurso seria
  1. A11,4520.
  2. B11,5625.
  3. C11,5725.
  4. D11,5750.
  5. E11,5820.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 11,5625.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 11,5625 pontos — alternativa B.

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que representa o conjunto: é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Ela mede o 'centro' dos dados, e sua unidade é a mesma dos valores (aqui, pontos). Para recalcular a média de um subgrupo, não podemos simplesmente combinar as médias — precisamos das somas, porque a média não guarda informação sobre quantos elementos cada grupo tem.

A relação que governa é: média = soma ÷ quantidade. Se a média cresce, ou a soma aumenta ou a quantidade diminui; se a quantidade aumenta, a média tende a cair (para a mesma soma). Aqui, retirar um grupo com notas altas (19) deve diminuir a média geral, pois tiramos valores acima da média.

Nesta questão, precisamos usar a média geral para achar a soma total, subtrair a soma do grupo retirado e dividir pela nova quantidade — é a aplicação direta da definição de média.

O que a questão dá

  • número de candidatos = 850

  • média geral = 12 pontos

  • nota máxima = 19 pontos

  • candidatos com nota máxima = 50

O que queremos: a nova média de pontos dos demais candidatos, após retirar os 50 que tiraram 19

Passo 1 — Calcular a soma total de pontos

A média sozinha não permite subtrair um grupo; precisamos da soma total, porque a média é soma ÷ quantidade. Com a soma total, podemos retirar a contribuição dos 50 candidatos.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética é: média = soma ÷ quantidade. Invertendo, soma = média × quantidade. É a única forma de obter a soma total a partir da média e do número de candidatos.

Stotal=xˉ×NS_{total} = \bar{x} \times N

De onde vem cada valor: xˉ\bar{x} = enunciado: média geral = 12 pontos · NN = enunciado: 850 candidatos

Stotal=12×850=10.200 pontosS_{total} = 12 \times 850 = \boxed{10.200\ \text{pontos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 12 como soma total — mas 12 é a média, não a soma.

Passo 2 — Calcular a soma dos 50 candidatos com nota 19

Para retirar esses candidatos do total, precisamos saber quantos pontos eles somaram. Como cada um tirou 19, a soma é 19 × 50.

Por que esta fórmula: A soma de um grupo é a nota de cada um vezes a quantidade de pessoas, pois todos têm a mesma nota (19).

Sgrupo=19×50S_{grupo} = 19 \times 50

De onde vem cada valor: 1919 = enunciado: nota máxima = 19 pontos · 5050 = enunciado: 50 candidatos obtiveram essa nota

Sgrupo=19×50=950 pontosS_{grupo} = 19 \times 50 = \boxed{950\ \text{pontos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 19 por 50 e errar a conta (19×50 = 950, não 9500).

Passo 3 — Subtrair a soma do grupo da soma total

A soma dos demais candidatos é o que sobra do total quando tiramos os 50. É a operação que 'remove' o grupo do cálculo.

Por que esta fórmula: A soma total é a soma de todos os candidatos; subtraindo a soma do grupo retirado, obtemos a soma dos restantes.

Srestante=Stotal−SgrupoS_{restante} = S_{total} - S_{grupo}

De onde vem cada valor: StotalS_{total} = passo 1: 10.200 pontos · SgrupoS_{grupo} = passo 2: 950 pontos

Srestante=10200−950=9.250 pontosS_{restante} = 10200 - 950 = \boxed{9.250\ \text{pontos}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas 50 (o número de candidatos) em vez de 950 (a soma deles) — isso daria 10.150, errado.

Passo 4 — Calcular a quantidade de candidatos restantes

A nova média será a soma dos restantes dividida pela quantidade deles. Precisamos saber quantos sobraram após retirar os 50.

Por que esta fórmula: A quantidade restante é o total menos os retirados.

Nrestante=N−50N_{restante} = N - 50

De onde vem cada valor: NN = enunciado: 850 candidatos · 5050 = enunciado: 50 candidatos retirados

Nrestante=850−50=800 candidatosN_{restante} = 850 - 50 = \boxed{800\ \text{candidatos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 850 como denominador — isso daria uma média maior que a correta.

Passo 5 — Dividir a soma restante pela quantidade restante

A média dos demais é a soma deles dividida pela quantidade deles. Agora temos os dois valores e podemos calcular.

Por que esta fórmula: A definição de média: média = soma ÷ quantidade. Aqui, usamos a soma e a quantidade do grupo restante.

xˉnovo=SrestanteNrestante\bar{x}_{novo} = \frac{S_{restante}}{N_{restante}}

De onde vem cada valor: SrestanteS_{restante} = passo 3: 9.250 pontos · NrestanteN_{restante} = passo 4: 800 candidatos

xˉnovo=9250800=11,5625 pontos\bar{x}_{novo} = \frac{9250}{800} = \boxed{11{,}5625\ \text{pontos}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão errada: 9250 ÷ 800 = 11,5625, não 11,5725 (que seria 9258 ÷ 800).

Resposta: 11,5625 pontos — alternativa B

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