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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
vu111835
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
V - - Assistente de Suporte Acadêmico
O preço inicial P de uma luminária sofreu, no primeiro dia deste mês, um aumento de 10%, mas por tê-la comprado a vista, Joaquim ganhou um desconto de 8% sobre o novo valor. Na situação descrita, comparando-se o preço pago por Joaquim com o preço inicial P da luminária, aquele corresponde a um aumento de
  1. A1,12%.
  2. B1,20%.
  3. C1,88%.
  4. D1,92%.
  5. E2,00%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 1,20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 1,20% (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando um valor sofre variações sucessivas, cada variação incide sobre o valor já atualizado, não sobre o valor original. Para calcular o efeito combinado, multiplicamos os fatores de cada variação: um aumento de p% corresponde a multiplicar por (1 + p/100) e um desconto de q% corresponde a multiplicar por (1 - q/100). O fator acumulado indica diretamente o percentual final em relação ao inicial: se for maior que 1, houve aumento; se menor, desconto. Nesta questão, temos um aumento de 10% seguido de um desconto de 8%, então o fator acumulado é 1,10 × 0,92 = 1,012, o que representa um aumento de 1,2% sobre o preço original.

O que a questão dá

  • aumento de 10% no primeiro dia

  • desconto de 8% sobre o novo valor

  • preço inicial P

O que queremos: o percentual de aumento do preço pago por Joaquim em relação ao preço inicial P

Passo 1 — Transformar aumento em fator multiplicativo

Para combinar variações percentuais, precisamos transformar cada porcentagem em um fator que multiplica o valor. Um aumento de 10% significa que o novo valor é 100% + 10% = 110% do original, ou seja, 1,10 vezes o original.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + (taxa/100), pois somamos a taxa ao valor inteiro (100%).

faumento=1+10100f_{aumento} = 1 + \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: aumento de 10% · 100100 = definição de porcentagem

faumento=1+0,10=1,10f_{aumento} = 1 + 0{,}10 = \boxed{1{,}10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,10, o que daria um valor 10 vezes menor.

Passo 2 — Transformar desconto em fator multiplicativo

O desconto de 8% incide sobre o valor já aumentado, então precisamos do fator que representa 'ficar com 92% do valor'. Um desconto de 8% significa que se paga 100% - 8% = 92% do valor.

Por que esta fórmula: O fator de desconto é 1 - (taxa/100), pois subtraímos a taxa do valor inteiro.

fdesconto=1−8100f_{desconto} = 1 - \frac{8}{100}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: desconto de 8% · 100100 = definição de porcentagem

fdesconto=1−0,08=0,92f_{desconto} = 1 - 0{,}08 = \boxed{0{,}92}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,08 em vez de 0,92, confundindo o desconto com o fator.

Passo 3 — Multiplicar os fatores para obter o fator acumulado

Como as variações são sucessivas, o preço final é o inicial vezes o fator de aumento vezes o fator de desconto. Multiplicar os fatores dá o efeito combinado em uma única operação.

Por que esta fórmula: Variações sucessivas são multiplicativas: cada fator incide sobre o valor já transformado pelo anterior.

facumulado=faumento×fdescontof_{acumulado} = f_{aumento} \times f_{desconto}

De onde vem cada valor: faumentof_{aumento} = passo 1: 1,10 · fdescontof_{desconto} = passo 2: 0,92

facumulado=1,10×0,92=1,012f_{acumulado} = 1{,}10 \times 0{,}92 = \boxed{1{,}012}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (10% - 8% = 2%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 4 — Converter o fator acumulado em percentual de aumento

O fator acumulado 1,012 significa que o preço final é 101,2% do preço inicial. Para saber o aumento, subtraímos 100% (o valor original) e obtemos 1,2%.

Por que esta fórmula: Se o fator é 1 + i, então i é a taxa de aumento. Aqui, 1,012 = 1 + 0,012, logo i = 0,012 = 1,2%.

aumento%=(facumulado−1)×100aumento\% = (f_{acumulado} - 1) \times 100

De onde vem cada valor: facumuladof_{acumulado} = passo 3: 1,012 · 11 = representa o valor original (100%)

aumento%=(1,012−1)×100=1,2 %aumento\% = (1{,}012 - 1) \times 100 = \boxed{1{,}2\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar 1,012 como 1,12% ou 1,92%, por erro de leitura ou arredondamento.

Resposta: 1,20% (alternativa B)

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