Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Problemas com porcentagens e conversão de tempo

Gabarito: letra D. O tempo de instalação dos programas de firewall (4 min 6 s) corresponde a 10% do tempo de instalação dos programas de segurança, que por sua vez corresponde a 25% do tempo total. Assim, o tempo total é obtido por regra de três composta: primeiro calcula-se o tempo de segurança (4 min 6 s ÷ 0,10 = 41 min) e depois o tempo total (41 min ÷ 0,25 = 164 min = 2 h 44 min).

A questão trabalha com porcentagens encadeadas: um valor é percentual de outro, que é percentual de um terceiro. A chave é entender que, para "voltar" do valor final para o valor original, dividimos pelo percentual (na forma decimal). Como 10% = 0,10 e 25% = 0,25, temos:

• Tempo de segurança = 4 min 6 s ÷ 0,10 = 41 min

• Tempo total = 41 min ÷ 0,25 = 164 min

Convertendo 164 minutos para horas e minutos: 164 ÷ 60 = 2 horas e 44 minutos (pois 2 × 60 = 120, e 164 − 120 = 44).

A pegadinha comum é multiplicar os percentuais (0,10 × 0,25 = 0,025) e aplicar diretamente sobre o tempo do firewall, o que daria um valor errado. O correto é dividir sucessivamente, pois o firewall é uma fração do tempo de segurança, que é uma fração do total.

Alternativa A — ❌ Incorreta

2 horas e 32 minutos = 152 minutos. Esse valor corresponderia a um tempo de segurança de 38 minutos (152 × 0,25 = 38) e um tempo de firewall de 3,8 minutos (38 × 0,10 = 3,8 min = 3 min 48 s), que não bate com os 4 min 6 s dados. O erro vem de uma divisão incorreta ou de arredondamento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2 horas e 36 minutos = 156 minutos. Se o total fosse 156 min, o tempo de segurança seria 156 × 0,25 = 39 min, e o firewall seria 39 × 0,10 = 3,9 min = 3 min 54 s, diferente do valor fornecido. Novamente, o cálculo não fecha.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2 horas e 40 minutos = 160 minutos. Com esse total, o tempo de segurança seria 160 × 0,25 = 40 min, e o firewall seria 40 × 0,10 = 4 min, exatamente 4 minutos — mas o enunciado diz 4 min 6 s. A diferença de 6 segundos indica que o total deve ser um pouco maior, o que já aponta para a alternativa D.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2 horas e 44 minutos = 164 minutos. Verificando: 164 × 0,25 = 41 min (tempo de segurança); 41 × 0,10 = 4,1 min = 4 min 6 s (tempo de firewall). Bate exatamente com o dado do enunciado. A conta é: 4 min 6 s = 4,1 min; 4,1 ÷ 0,10 = 41 min; 41 ÷ 0,25 = 164 min = 2 h 44 min.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2 horas e 48 minutos = 168 minutos. Com esse total, o tempo de segurança seria 168 × 0,25 = 42 min, e o firewall seria 42 × 0,10 = 4,2 min = 4 min 12 s, que excede os 4 min 6 s. O valor está superestimado.

Gabarito: letra D