Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu112037

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1/8 (alternativa D).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando dois eventos são independentes, a ocorrência de um não afeta a do outro; a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Aqui, cada nascimento é independente e tem probabilidade 1/2 de ser menino, então a probabilidade de três meninos é o produto (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8.

O que a questão dá

número de filhos = 3
probabilidade de cada filho ser homem = 1/2
eventos independentes

O que queremos: a probabilidade de que os três filhos sejam do sexo masculino

Passo 1 — Identificar a probabilidade de um filho ser homem

Precisamos saber a chance de um único nascimento resultar em menino, pois isso será usado na multiplicação. O enunciado já dá esse valor: 1/2.

\boxed{1\ /2}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a probabilidade é 1/2 e usar outro valor, como 1/3.

Passo 2 — Multiplicar as probabilidades dos três filhos

Como os eventos são independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades de cada um. Aqui, multiplicamos 1/2 três vezes, uma para cada filho.

Por que esta fórmula: Usamos a regra do produto para eventos independentes: P(A e B e C) = P(A) × P(B) × P(C). Não é soma, porque queremos que todos os três eventos aconteçam simultaneamente.

P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: $\frac{1}{2}$ = enunciado: probabilidade de ser homem = 1/2 (três vezes, uma para cada filho)

P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \boxed{1\ /8}

NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades (1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2) em vez de multiplicar, ou multiplicar apenas duas vezes (dando 1/4).

Resposta: 1/8 (alternativa D)