Questão de Estatística — Modelos lineares — VUNESP 2025

Regressão linear simples: o gráfico de dispersão

Gabarito: letra D. Para realizar uma regressão linear simples, o gráfico mais indicado é o de dispersão (scatter plot), pois ele representa pares ordenados (x, y) no plano cartesiano, permitindo visualizar a relação entre as duas variáveis e, a partir dela, ajustar a reta de regressão. Os demais tipos de gráfico (box plot, superfície, coluna e histograma) não são adequados para esse fim, como veremos a seguir.

A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X) por meio de uma reta: $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$. O primeiro passo prático, antes de estimar os coeficientes, é plotar os dados em um gráfico de dispersão para verificar se a relação entre as variáveis é aproximadamente linear, se há outliers ou pontos influentes, e se a variância dos resíduos é constante. O gráfico de dispersão é a ferramenta padrão para essa análise exploratória, tanto na estatística quanto em softwares como o Excel, que oferece o tipo "Dispersão" (XY) justamente para esse propósito.

A banca explora aqui um conhecimento básico de estatística descritiva e de análise gráfica: cada tipo de gráfico tem uma finalidade específica, e o candidato precisa saber qual deles se aplica à regressão. A pegadinha está em confundir o gráfico de dispersão com o histograma ou com o gráfico de colunas, que são usados para distribuições de frequência e comparação de categorias, respectivamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O box plot (diagrama de caixa) resume a distribuição de uma variável por meio de cinco números: mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo. Ele é útil para visualizar a dispersão e a assimetria de uma única variável, não para relacionar duas variáveis. Portanto, não é o gráfico indicado para regressão linear.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O gráfico de superfície é usado para representar uma função de duas variáveis em três dimensões, como em problemas de otimização ou análise de superfícies de resposta. Na regressão linear simples, temos apenas duas variáveis (X e Y), e a relação é bidimensional — o gráfico de superfície seria inadequado e raramente utilizado nesse contexto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O gráfico de colunas (ou barras) é utilizado para comparar categorias ou valores discretos, com barras separadas que indicam independência entre as categorias. Ele não é adequado para representar a relação entre duas variáveis quantitativas contínuas, como exige a regressão linear. A separação entre as barras é significativa e indica que as categorias são independentes, o que não se aplica a pares ordenados (x, y).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O gráfico de dispersão (scatter plot) representa pares ordenados (x, y) em um plano cartesiano, permitindo visualizar a relação entre a variável independente (X) e a dependente (Y). É exatamente o gráfico indicado para a regressão linear simples, pois permite:

• Verificar se a relação é aproximadamente linear;

• Identificar outliers e pontos influentes;

• Avaliar a homocedasticidade (variância constante dos resíduos);

• Ajustar visualmente a reta de regressão.

No Excel, o tipo de gráfico "Dispersão" (XY) é o que possibilita adicionar a linha de tendência (reta de regressão) e exibir a equação e o R². Portanto, é a alternativa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O histograma é usado para representar a distribuição de frequências de uma variável contínua, com barras justapostas (sem espaçamento) que indicam classes contíguas. Ele mostra a forma da distribuição de uma única variável, não a relação entre duas variáveis. Por isso, não é adequado para regressão linear.

Gabarito: letra D.