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Questão de Matemática — Razão e Proporção; e Números Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaRazão e Proporção; e Números Proporcionais
Código
vu112453
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
V - - Enfermeiro
Dos 320 funcionários de uma empresa, 20% são homens. Serão admitidos mais 40 funcionários, sendo que 80% dessas contratações serão de homens.Considerando os 360 funcionários que a empresa terá após as novas contratações, a razão entre o número de homens e o número de mulheres será:
  1. A3/16
  2. B4/15
  3. C5/16
  4. D4/11
  5. E6/13
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GabaritoD — 4/11

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4/11 (alternativa D).

A ideia por trás

A razão entre duas quantidades compara uma com a outra, indicando quantas vezes uma é maior ou menor que a outra. Para calcular a razão entre homens e mulheres, precisamos saber quantos homens e quantas mulheres existem no total, após as contratações. A porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 20% de 320 significa 20 centésimos de 320, ou seja, 0,20 × 320. Quando somamos grupos, as quantidades de homens e mulheres se somam separadamente, e o total é a soma de todos. Nesta questão, precisamos calcular os homens e mulheres iniciais, depois os novos contratados, somar cada grupo e montar a fração homens/mulheres, simplificando-a.

O que a questão dá

  • funcionários atuais = 320

  • homens atuais = 20% de 320

  • novas contratações = 40

  • homens nas novas contratações = 80% de 40

O que queremos: a razão entre o número de homens e o número de mulheres após as novas contratações

Passo 1 — Calcular quantos homens há hoje

Para saber a razão final, precisamos primeiro saber quantos homens e mulheres existem antes das novas contratações. A porcentagem 20% significa 20 de cada 100, então multiplicamos o total por 0,20.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um número, multiplicamos o número pela fração decimal da porcentagem. 20% = 20/100 = 0,20.

Hinicial=0,20×320H_{inicial} = 0{,}20 \times 320

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% · 320320 = enunciado: 320 funcionários

Hinicial=0,20×320=64=64 homensH_{inicial} = 0{,}20 \times 320 = 64 = \boxed{64\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 em vez de 0,20, o que daria 6400, um valor absurdo.

Passo 2 — Calcular quantas mulheres há hoje

Com o número de homens, subtraímos do total para achar as mulheres, pois o total é a soma de homens e mulheres.

Por que esta fórmula: O total de funcionários é a soma de homens e mulheres, então mulheres = total - homens.

Minicial=320−HinicialM_{inicial} = 320 - H_{inicial}

De onde vem cada valor: 320320 = enunciado: 320 funcionários · HinicialH_{inicial} = passo 1: 64

Minicial=320−64=256=256 mulheresM_{inicial} = 320 - 64 = 256 = \boxed{256\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 320 como mulheres.

Passo 3 — Calcular quantos homens serão contratados

Das 40 novas contratações, 80% são homens. Precisamos desse número para somar aos homens atuais.

Por que esta fórmula: Novamente, porcentagem de um número: 80% = 0,80.

Hnovos=0,80×40H_{novos} = 0{,}80 \times 40

De onde vem cada valor: 0,800{,}80 = enunciado: 80% · 4040 = enunciado: 40 novas contratações

Hnovos=0,80×40=32=32 homensH_{novos} = 0{,}80 \times 40 = 32 = \boxed{32\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 80% com 8% e usar 0,08, dando 3,2.

Passo 4 — Calcular quantas mulheres serão contratadas

O restante das novas contratações são mulheres, então subtraímos os homens novos do total de novos.

Por que esta fórmula: Se 80% dos novos são homens, os outros 20% são mulheres, mas também podemos subtrair diretamente.

Mnovos=40−HnovosM_{novos} = 40 - H_{novos}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: 40 novas contratações · HnovosH_{novos} = passo 3: 32

Mnovos=40−32=8=8 mulheresM_{novos} = 40 - 32 = 8 = \boxed{8\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 20% de 40 e errar, mas a subtração é mais simples.

Passo 5 — Somar homens totais

Após as contratações, o número de homens é a soma dos homens iniciais com os novos homens.

Por que esta fórmula: Total de homens = homens iniciais + homens novos.

Htotal=Hinicial+HnovosH_{total} = H_{inicial} + H_{novos}

De onde vem cada valor: HinicialH_{inicial} = passo 1: 64 · HnovosH_{novos} = passo 3: 32

Htotal=64+32=96=96 homensH_{total} = 64 + 32 = 96 = \boxed{96\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas 64.

Passo 6 — Somar mulheres totais

Da mesma forma, somamos as mulheres iniciais com as novas mulheres.

Por que esta fórmula: Total de mulheres = mulheres iniciais + mulheres novas.

Mtotal=Minicial+MnovosM_{total} = M_{inicial} + M_{novos}

De onde vem cada valor: MinicialM_{inicial} = passo 2: 256 · MnovosM_{novos} = passo 4: 8

Mtotal=256+8=264=264 mulheresM_{total} = 256 + 8 = 264 = \boxed{264\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 256 + 40 = 296, esquecendo que nem todos os novos são mulheres.

Passo 7 — Montar a razão homens por mulheres

A razão pedida é homens sobre mulheres, então colocamos o número de homens no numerador e o de mulheres no denominador.

Por que esta fórmula: Razão é uma fração que compara duas grandezas na ordem dada.

R=HtotalMtotalR = \frac{H_{total}}{M_{total}}

De onde vem cada valor: HtotalH_{total} = passo 5: 96 · MtotalM_{total} = passo 6: 264

R=96264=96 /264R = \frac{96}{264} = \boxed{96\ /264}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem, colocando mulheres sobre homens.

Passo 8 — Simplificar a fração

Para comparar com as alternativas, precisamos da fração irredutível. Dividimos numerador e denominador pelo mesmo número.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração é dividir ambos os termos por um divisor comum. 96 e 264 são divisíveis por 24.

96÷24264÷24=411\frac{96 \div 24}{264 \div 24} = \frac{4}{11}

De onde vem cada valor: 9696 = passo 7: numerador · 264264 = passo 7: denominador · 2424 = máximo divisor comum de 96 e 264

96÷24264÷24=411=4 /11\frac{96 \div 24}{264 \div 24} = \frac{4}{11} = \boxed{4\ /11}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar por um número errado, como 8, obtendo 12/33, que ainda pode ser simplificado.

Resposta: 4/11 (alternativa D)

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