Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2025

Sequência Lógica com Padrão Aritmético

Gabarito: letra E (18). A sequência é formada por grupos de três números, onde o primeiro termo de cada grupo é o segundo termo do grupo anterior. Dentro de cada grupo, as diferenças entre os termos são iguais ao número do grupo (1, 2, 3, ...). A partir dessa estrutura, calculam-se os termos F (24º), G (28º) e H (35º) e a expressão F+G-H resulta em 18.

Identificação do padrão

A sequência fornecida: 7, 8, 9, 8, 10, 12, 10, 13, 16, 13, 17, 21, 17, 22, 27, 22, 28, 34, …

Podemos agrupar os termos de três em três:

• Grupo 1: 7, 8, 9

• Grupo 2: 8, 10, 12

• Grupo 3: 10, 13, 16

• Grupo 4: 13, 17, 21

• Grupo 5: 17, 22, 27

• Grupo 6: 22, 28, 34

Observa-se que:

• O primeiro termo de cada grupo (n≥2) é igual ao segundo termo do grupo anterior.

• Dentro de cada grupo n, as diferenças entre os termos são iguais a n:

  • a_n (primeiro) → b_n (segundo) = a_n + n

  • b_n → c_n (terceiro) = b_n + n = a_n + 2n

Fórmulas gerais

Seja n o número do grupo (n≥1). Temos:

• a_1 = 7

• Para n≥2: a_n = b_{n-1} = a_{n-1} + (n-1)

Resolvendo a recorrência:

a_n = 7 + (1+2+...+(n-1)) = 7 + (n-1)n/2

Portanto:

• b_n = a_n + n = 7 + (n-1)n/2 + n = 7 + n(n+1)/2

• c_n = a_n + 2n = 7 + (n-1)n/2 + 2n = 7 + n(n+3)/2

Localização dos termos pedidos

• 24º elemento: Como 24 é múltiplo de 3, pertence ao grupo 24/3 = 8, e é o terceiro termo → F = c_8.

• 28º elemento: 28 = 3×9 + 1, então grupo 10, primeiro termo → G = a_10.

• 35º elemento: 35 = 3×11 + 2, então grupo 12, segundo termo → H = b_12.

Cálculo

• c_8 = 7 + 8×(8+3)/2 = 7 + 8×11/2 = 7 + 44 = 51

• a_10 = 7 + (10-1)×10/2 = 7 + 9×10/2 = 7 + 45 = 52

• b_12 = 7 + 12×(12+1)/2 = 7 + 12×13/2 = 7 + 78 = 85

F + G - H = 51 + 52 - 85 = 18

Gabarito: letra E (18).