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Questão de Matemática — Médias — VUNESP 2025

MatemáticaMédias
Código
vu113954
Banca
VUNESP
Órgão
CREF - 4ª Região (SP)
Ano
2025
Nível
Médio
A tabela a seguir mostra o preço de fechamento de um ativo nos últimos cinco dias:Imagem associada para resolução da questãoPara mostrar com mais ênfase a fase de declínio desse preço, um analista calculou a média aritmética simples dos preços de fechamento e comparou com a média aritmética desses preços, ponderada pelos pesos atribuídos a cada dia.A diferença absoluta entre as duas médias foi de quantos reais (R$)?
  1. A0,18
  2. B0,15
  3. C0,12
  4. D0,10
  5. E0,08
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 0,10

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Matemática: Média Aritmética Simples e Ponderada

Gabarito: letra D. A diferença absoluta entre a média aritmética simples e a média aritmética ponderada é de R$ 0,10. Para resolver, calculamos primeiro a média simples somando todos os preços e dividindo pela quantidade de dias, e depois a média ponderada, multiplicando cada preço pelo seu respectivo peso e dividindo pela soma dos pesos.

Passo a passo do cálculo

  1. Média Aritmética Simples (MAsMA_s):

    Soma dos preços = 2,50+2,40+2,20+2,10+1,90=11,102,50 + 2,40 + 2,20 + 2,10 + 1,90 = 11,10

    Quantidade de dias = 5

    MAs=11,105=2,22MA_s = \frac{11,10}{5} = 2,22

  1. Média Aritmética Ponderada (MApMA_p):

    Soma dos produtos (preço × peso) = (2,50×1)+(2,40×2)+(2,20×3)+(2,10×4)+(1,90×5)(2,50 \times 1) + (2,40 \times 2) + (2,20 \times 3) + (2,10 \times 4) + (1,90 \times 5)

    Soma dos produtos = 2,50+4,80+6,60+8,40+9,50=31,802,50 + 4,80 + 6,60 + 8,40 + 9,50 = 31,80

    Soma dos pesos = 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

    MAp=31,8015=2,12MA_p = \frac{31,80}{15} = 2,12

  1. Diferença Absoluta:

    ∣MAs−MAp∣=∣2,22−2,12∣=0,10|MA_s - MA_p| = |2,22 - 2,12| = 0,10

PEGA ESSA DICA!

Em questões de média ponderada, sempre verifique se a soma dos pesos é igual ao número de elementos da amostra. Se for, a média simples e a ponderada serão iguais. Aqui, como os pesos variam de 1 a 5, a média ponderada dá mais importância aos preços mais recentes (dias 18 e 19), que são justamente os menores, puxando o valor final para baixo em relação à média simples.

Gabarito: letra D

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