Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Regra de três composta: produção de calças

Gabarito: letra E — o número de dias necessários para completar a produção é 2D. A resolução usa regra de três composta: a quantidade produzida é diretamente proporcional ao número de funcionários, às horas por dia e aos dias trabalhados. Como a segunda etapa tem menos funcionários (3/4 de F) e mais horas por dia (4/3 de H), o número de dias precisa ser o dobro do inicial para produzir os 2/3 restantes do pedido.

A ideia por trás

Este é um problema clássico de regra de três composta, que relaciona quatro grandezas: produção (em fração do total), número de funcionários, horas por dia e dias trabalhados. A chave é montar a proporção corretamente, identificando quais grandezas são diretamente proporcionais entre si.

Na primeira etapa:

• Produção: $\frac{1}{3}C$

• Funcionários: $F$

• Horas/dia: $H$

• Dias: $D$

Na segunda etapa, queremos produzir o restante, ou seja, $\frac{2}{3}C$, com:

• Funcionários: $\frac{3}{4}F$

• Horas/dia: $\frac{4}{3}H$

• Dias: $x$ (incógnita)

Como a produção é diretamente proporcional a cada um dos três fatores (mais funcionários, mais horas ou mais dias → mais produção), podemos montar a equação:

Simplificando:

• $\frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}$

• $F \cdot H$ cancela com $\frac{3}{4}F \cdot \frac{4}{3}H$, pois $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$

Fica:

Portanto, $x = 2D$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

D/3 seria o resultado se a segunda etapa tivesse o triplo da capacidade de produção, o que não ocorre. Aqui, a produção necessária é o dobro da primeira etapa (2/3 contra 1/3), e a capacidade produtiva por dia é a mesma (pois 3/4 × 4/3 = 1). Logo, o tempo precisa dobrar, não reduzir a um terço.

Alternativa B — ❌ Incorreta

D/2 seria o tempo se a produção restante fosse a metade da primeira etapa (1/6 do total), mas ela é o dobro (2/3). A fração 1/2 aparece na equação, mas como razão entre as produções, não como resultado final.

Alternativa C — ❌ Incorreta

D seria o tempo se a produção restante fosse igual à primeira etapa (1/3 do total) e a capacidade produtiva diária fosse a mesma. Mas como a produção restante é o dobro (2/3), o tempo precisa ser o dobro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3D/2 seria o resultado se a capacidade produtiva diária da segunda etapa fosse 2/3 da primeira (por exemplo, se os funcionários trabalhassem menos horas). Mas aqui a capacidade diária é a mesma, pois a redução de funcionários é compensada pelo aumento de horas.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2D é o resultado correto. A produção restante é o dobro da primeira etapa (2/3 contra 1/3), e a capacidade produtiva diária é a mesma (3/4 × 4/3 = 1). Portanto, o número de dias dobra.

Gabarito: letra E