Em uma empresa com 135 funcionários (homens e mulheres), a razão entre o número de funcionárias mulheres e o número de funcionários homens é 4/11. Em uma atitude de expansão, a empresa contratará mais 18 funcionários homens e mais um certo número de funcionárias mulheres, de modo que a razão mencionada aumente para 4/9.Cumprindo essa condição, quantos funcionários homens a mais serão contratados do que o número de funcionárias mulheres a serem contratadas?
A43
B3
C2
D1
E0
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GabaritoC — 2
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 2 homens a mais (alternativa C).
A ideia por trás
Uma razão compara duas grandezas pela divisão. Aqui, a razão entre mulheres e homens é 4/11, o que significa que, para cada 11 homens, há 4 mulheres. Com o total de 135 funcionários, podemos descobrir as quantidades exatas usando a constante de proporcionalidade. A razão é uma fração que indica a proporção entre as partes; se multiplicarmos o numerador e o denominador por um mesmo número k, a razão não muda, e a soma das partes nos dá o total. Nesta questão, usamos a razão inicial para achar as quantidades atuais e depois a nova razão para achar quantas mulheres serão contratadas, para então comparar com os 18 homens.
O que a questão dá
total de funcionários = 135
razão mulheres/homens = 4/11
novos homens contratados = 18
nova razão mulheres/homens = 4/9
O que queremos: a diferença entre o número de homens e mulheres contratados
Passo 1 — Montar as equações da razão inicial
Precisamos descobrir quantas mulheres e homens há hoje. A razão 4/11 nos diz que, para cada 11 homens, há 4 mulheres. Se multiplicarmos 4 e 11 por um mesmo número k, a razão continua 4/11, e a soma das partes é o total de 135. Então montamos as equações para achar k.
Por que esta fórmula: A razão entre mulheres e homens é dada por M/H = 4/11. Isso significa que M e H são proporcionais a 4 e 11, ou seja, M = 4k e H = 11k. A soma M + H = 135 nos permite achar k.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de mulheres (desconhecido) · = enunciado: número de homens (desconhecido) · = constante de proporcionalidade (a descobrir) · = enunciado: total de funcionários
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a razão é mulheres/homens e inverter, montando 11k + 4k = 135, o que daria o mesmo resultado, mas confundir na hora de atribuir os valores.
Passo 2 — Calcular o número inicial de mulheres e homens
Com k = 9, podemos achar quantas mulheres e homens há hoje. Isso é necessário para depois somar as contratações.
Por que esta fórmula: Como M = 4k e H = 11k, basta substituir k por 9.
De onde vem cada valor: = enunciado: numerador da razão (mulheres) · = enunciado: denominador da razão (homens) · = passo 1: k = 9
M = 36, H = 99
NÃO CAIA NESSA!
Trocar os valores: colocar 99 mulheres e 36 homens, o que inverteria a razão.
Passo 3 — Montar a equação da nova razão
Após as contratações, o número de mulheres passa a ser 36 + x (x é o número de mulheres contratadas) e o de homens 99 + 18 = 117. A nova razão deve ser 4/9. Precisamos montar essa equação para achar x.
Por que esta fórmula: A nova razão é (mulheres após contratação)/(homens após contratação) = 4/9. Então (36 + x)/(99 + 18) = 4/9.
De onde vem cada valor: = passo 2: mulheres iniciais · = incógnita: mulheres contratadas · = passo 2: homens iniciais · = enunciado: homens contratados · = enunciado: nova razão
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os 18 homens no denominador, usando 99 em vez de 117.
Passo 4 — Resolver a equação para achar x
A equação do passo anterior tem uma incógnita x. Multiplicando cruzado, isolamos x para saber quantas mulheres serão contratadas.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Aqui, (36+x)·9 = 117·4.
De onde vem cada valor: = denominador da nova razão (4/9) · = passo 3: numerador da fração · = numerador da nova razão · = passo 3: denominador da fração
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva: 9·36 = 324, mas alguns fazem 9·36 = 324 e depois esquecem de subtrair 324 dos dois lados.
Passo 5 — Calcular a diferença entre homens e mulheres contratados
A pergunta final é quantos homens a mais serão contratados do que mulheres. Já sabemos que homens contratados = 18 e mulheres contratadas = 16, então subtraímos.
Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre o número de homens e o de mulheres contratados.
De onde vem cada valor: = enunciado: homens contratados · = passo 4: mulheres contratadas = 16
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (16 - 18 = -2) e marcar valor absoluto, mas a pergunta é 'a mais', então é 18 - 16.