Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Aumentos e descontos sucessivos

Gabarito: letra E. Aplicando os seis fatores de variação (aumento de 50% = fator 1,5; redução de 50% = fator 0,5) de forma sucessiva, o preço final é $P \times (1,5 \times 0,5)^3 = P \times 0,75^3 = 0,421875P$, ou seja, uma redução de aproximadamente 58% em relação ao preço inicial. A pegadinha está em pensar que os aumentos e reduções se cancelam, mas como cada redução incide sobre um valor maior, o resultado é sempre uma queda.

O ponto central é entender que variações percentuais sucessivas não se somam — elas se multiplicam por meio de fatores. Um aumento de 50% corresponde a multiplicar por $1 + 0,50 = 1,5$; uma redução de 50% corresponde a multiplicar por $1 - 0,50 = 0,5$. Como a sequência é aumento, redução, aumento, redução, aumento, redução, temos três pares (aumento + redução). Cada par multiplica o preço por $1,5 \times 0,5 = 0,75$. Após três pares, o fator acumulado é $0,75^3 = 0,421875$, o que significa que o preço final é $42,1875\%$ do preço original — uma redução de $100\% - 42,1875\% = 57,8125\%$, aproximadamente 58%.

A confusão clássica é achar que +50% e −50% se anulam. Isso só aconteceria se a redução incidisse sobre o preço original, mas ela incide sobre o preço já aumentado. Exemplo numérico: se $P = 100$, após o primeiro aumento o preço vai para 150; a redução de 50% tira 75, deixando 75. Ou seja, o par (aumento de 50% + redução de 50%) já deixa o preço em 75% do valor anterior — uma perda de 25%. Repetindo o par três vezes, a perda se acumula: $0,75 \times 0,75 \times 0,75 = 0,421875$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o preço ficou mais próximo de um aumento de 15%. Na verdade, o preço final é menor que o original (redução de ~58%), então não há aumento algum. O erro aqui é ignorar o efeito acumulado das reduções sobre valores maiores.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o preço ficou mais próximo do valor original. O preço final é $0,421875P$, ou seja, uma redução de 57,8125% — bem distante do valor original. A ideia de que aumentos e reduções de mesma porcentagem se cancelam é falsa, como mostrado acima.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o preço ficou mais próximo de uma redução de 25%. Uma redução de 25% corresponderia a um fator final de 0,75, mas o fator real é $0,421875$ (redução de ~58%). A redução de 25% seria o resultado de um único par (aumento + redução), não de três pares sucessivos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o preço ficou mais próximo de uma redução de 42%. Uma redução de 42% corresponderia a um fator de 0,58, mas o fator real é 0,421875 (redução de ~58%). O valor 42% é justamente o percentual do preço original que resta após as alterações, não a redução — a banca inverteu os conceitos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O preço final é $0,421875P$, o que representa uma redução de $1 - 0,421875 = 0,578125$, ou seja, aproximadamente 58%. Portanto, o preço ficou mais próximo de uma redução de 58%.

Gabarito: letra E — redução de aproximadamente 58%.