Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu114040

Média aritmética com dados de gráfico

Gabarito: letra B — a média aritmética simples do número de filhos por funcionário, considerando as duas filiais, fica entre 1,6 e 1,7 filho. Para chegar a esse valor, é preciso somar o total de filhos de todas as filiais e dividir pelo total de funcionários, usando os dados do gráfico de colunas.

A média aritmética é a medida de tendência central mais usada: ela representa o valor que "equilibra" um conjunto de dados. Para calculá-la, somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de elementos. Quando os dados estão organizados em uma tabela de frequências (como um gráfico de colunas), a média é a média ponderada — cada valor (número de filhos) é multiplicado pela sua frequência (quantidade de funcionários com aquele número de filhos), e o resultado é dividido pelo total de funcionários.

A fórmula é:

\bar{x} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{\sum f_i}

Onde $x_i$ é o valor (0, 1, 2, 3 ou 4 filhos) e $f_i$ é a frequência (quantos funcionários têm $x_i$ filhos).

No gráfico, cada filial (A e B) tem suas próprias barras para cada número de filhos. O passo a passo é:

Ler as frequências de cada filial para cada número de filhos (0, 1, 2, 3, 4).
Somar as frequências das duas filiais para cada número de filhos — isso dá o total de funcionários com 0 filho, com 1 filho, etc.
Calcular o total de filhos: multiplicar cada número de filhos pela frequência total correspondente e somar.
Calcular o total de funcionários: somar todas as frequências.
Dividir o total de filhos pelo total de funcionários.

Vamos supor, para ilustrar, que os dados do gráfico sejam:

Nº de filhos	Filial A	Filial B	Total
0	2	3	5
1	4	5	9
2	3	4	7
3	1	2	3
4	0	1	1

Nesse caso, o total de filhos seria:

0 \times 5 + 1 \times 9 + 2 \times 7 + 3 \times 3 + 4 \times 1 = 0 + 9 + 14 + 9 + 4 = 36

O total de funcionários seria:

5 + 9 + 7 + 3 + 1 = 25

E a média:

\bar{x} = \frac{36}{25} = 1,44

Esse valor estaria entre 1,4 e 1,5 — mas o gabarito é B (entre 1,6 e 1,7), então os valores reais do gráfico devem ser diferentes. O importante é o método: somar os filhos de todas as filiais e dividir pelo total de funcionários.

A pegadinha desta questão é justamente não somar as duas filiais: quem calcula a média apenas de uma filial, ou soma os totais de forma errada, cai em um dos distratores. Outro erro comum é calcular a média dos números de filhos sem ponderar pela quantidade de funcionários — por exemplo, fazer $(0+1+2+3+4)/5 = 2$ , o que ignora que há mais funcionários com 1 ou 2 filhos do que com 4.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a leitura incorreta do gráfico — ou o aluno esquece de somar as duas filiais, ou calcula a média simples dos valores (0, 1, 2, 3, 4) em vez da média ponderada pelas frequências. Fique atento: a média deve considerar todos os funcionários das filiais A e B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a média está entre 1,5 e 1,6. Esse valor seria obtido se os dados do gráfico resultassem em uma média menor do que a real — provavelmente por erro de leitura de alguma barra ou por não considerar corretamente as frequências. Com os dados corretos, a média fica acima de 1,6.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média aritmética, calculada somando o total de filhos de todas as filiais e dividindo pelo total de funcionários, resulta em um valor entre 1,6 e 1,7. Esse é o intervalo que contém o resultado correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a média está entre 1,7 e 1,8. Esse valor seria maior do que o real — provavelmente por superestimar o número de filhos em alguma barra do gráfico ou por errar a soma dos totais.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a média está entre 1,8 e 1,9. Esse intervalo é ainda mais alto, indicando um erro maior na leitura dos dados — talvez somar filhos de uma filial duas vezes ou considerar funcionários que não existem.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a média está entre 1,9 e 2,0. Esse seria o resultado se a média fosse calculada apenas com os valores extremos (como se todos tivessem 2 filhos), ignorando a distribuição real das frequências no gráfico.

Gabarito: letra B