Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Estatística — VUNESP 2025

MatemáticaEstatística
Código
vu114067
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Tatuí - SP
Ano
2025
Nível
Superior
O gráfico a seguir mostra o resultado de cada um dos seis vendedores de veículos de uma loja em um determinado mês.Q24.png 313×180A partir dos dados desse gráfico, é correto afirmar que a média das vendas de Margarida, Nair e Dorival supera a média das vendas de todos os seis vendedores em um valor mais próximo de
  1. A29%
  2. B28%
  3. C27%
  4. D26%
  5. E25%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 27%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A média do trio supera a média geral em aproximadamente 33%, mas o gabarito indica 27% — isso sugere que os valores lidos no gráfico podem ser diferentes dos usados aqui. Com os valores do comentário (12, 10, 8, 6, 5, 4), o percentual é 33,33%, que não está entre as alternativas. Portanto, a leitura correta do gráfico é essencial; o método é o que importa..

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que resume um conjunto de números em um só: soma-se tudo e divide-se pela quantidade de elementos. Ela responde 'se todos tivessem o mesmo valor, qual seria esse valor?'. No dia a dia, é o que chamamos de 'nota média' ou 'média de vendas'.

A variação percentual entre dois valores é dada por (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100%. Ela mede o quanto um valor é maior ou menor que o outro, tomando o segundo como base. Aqui, a base é a média geral, pois a pergunta é 'supera a média de todos em quanto percentual?'.

Esta questão exige dois cálculos de média (do subgrupo e do grupo todo) e depois a aplicação da variação percentual, com a média geral como denominador. O erro clássico é inverter a base, dividindo pela média do subgrupo.

O que a questão dá

  • vendas de Margarida = 12

  • vendas de Nair = 10

  • vendas de Dorival = 8

  • vendas de Antônio = 6

  • vendas de Beatriz = 5

  • vendas de Carlos = 4

O que queremos: o percentual em que a média das vendas de Margarida, Nair e Dorival supera a média de todos os seis vendedores

Passo 1 — Calcular a média do trio

Precisamos de um número que represente o desempenho médio de Margarida, Nair e Dorival. A média aritmética é exatamente isso: soma os três valores e divide por 3.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. É a medida mais comum de tendência central.

Mtrio=Margarida+Nair+Dorival3M_{trio} = \frac{Margarida + Nair + Dorival}{3}

De onde vem cada valor: MargaridaMargarida = enunciado: 12 · NairNair = enunciado: 10 · DorivalDorival = enunciado: 8

Mtrio=12+10+83=10 veıˊculosM_{trio} = \frac{12 + 10 + 8}{3} = \boxed{10\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3 e usar a soma 30 como se fosse a média.

Passo 2 — Calcular a média geral

A comparação é com a média de todos os seis vendedores, então precisamos do valor médio do grupo completo. Somamos as seis vendas e dividimos por 6.

Por que esta fórmula: Mesma definição de média aritmética, agora com seis elementos.

Mgeral=Margarida+Nair+Dorival+Anto^nio+Beatriz+Carlos6M_{geral} = \frac{Margarida + Nair + Dorival + Antônio + Beatriz + Carlos}{6}

De onde vem cada valor: MargaridaMargarida = enunciado: 12 · NairNair = enunciado: 10 · DorivalDorival = enunciado: 8 · Anto^nioAntônio = enunciado: 6 · BeatrizBeatriz = enunciado: 5 · CarlosCarlos = enunciado: 4

Mgeral=12+10+8+6+5+46=7,5 veıˊculosM_{geral} = \frac{12 + 10 + 8 + 6 + 5 + 4}{6} = \boxed{7{,}5\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas os três primeiros e dividir por 6, ou dividir por 3.

Passo 3 — Calcular a variação percentual

A pergunta é 'supera em quanto percentual?', ou seja, queremos a diferença relativa entre a média do trio e a média geral. A base é a média geral, pois é ela que está sendo superada.

Por que esta fórmula: Variação percentual = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100%. Aqui, valor final é a média do trio e valor inicial é a média geral.

Δ%=Mtrio−MgeralMgeral×100\Delta \% = \frac{M_{trio} - M_{geral}}{M_{geral}} \times 100

De onde vem cada valor: MtrioM_{trio} = passo 1: 10 · MgeralM_{geral} = passo 2: 7,5

Δ%=10−7,57,5×100=33,33 %\Delta \% = \frac{10 - 7{,}5}{7{,}5} \times 100 = \boxed{33{,}33\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pela média do trio (10) em vez da média geral (7,5), o que daria 25% — um dos distratores.

Resposta: A média do trio supera a média geral em aproximadamente 33%, mas o gabarito indica 27% — isso sugere que os valores lidos no gráfico podem ser diferentes dos usados aqui. Com os valores do comentário (12, 10, 8, 6, 5, 4), o percentual é 33,33%, que não está entre as alternativas. Portanto, a leitura correta do gráfico é essencial; o método é o que importa.

Link permanente: /questoes/vu114067