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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu114074
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Tatuí - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Luís e Rodrigo, ciclistas, começaram juntos um treinamento cujo objetivo era percorrer uma distância x. Em uma primeira etapa, Luís percorreu a sexta parte de x e, na segunda etapa, percorreu 2/15 do que faltava para completar x. Já Rodrigo, em sua primeira etapa, percorreu a quinta parte de x e, na segunda etapa, percorreu 5/6 do que faltava para completar x. Os dois terminaram a segunda etapa ao mesmo tempo e, nesse momento, a fração de x que os separava era igual a
  1. A2/3
  2. B19/18
  3. C26/45
  4. D53/90
  5. E19/45
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 53/90

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 53/90 de x — alternativa D.

A ideia por trás

Quando falamos em frações de uma distância total, cada fração se refere a uma parte do todo. A expressão 'do que faltava' indica que devemos primeiro calcular o restante após a primeira etapa e depois aplicar a fração sobre esse restante. A distância entre dois pontos no mesmo percurso é a diferença entre as distâncias percorridas por cada um. Nesta questão, precisamos calcular o total percorrido por cada ciclista e subtrair um do outro.

O que a questão dá

  • Luís: 1ª etapa = 1/6 de x

  • Luís: 2ª etapa = 2/15 do que faltava

  • Rodrigo: 1ª etapa = 1/5 de x

  • Rodrigo: 2ª etapa = 5/6 do que faltava

O que queremos: a fração de x que separava Luís e Rodrigo ao fim da segunda etapa

Passo 1 — Calcular o que falta para Luís após a 1ª etapa

Para saber quanto Luís percorreu na segunda etapa, precisamos primeiro saber quanto faltava para completar x depois da primeira etapa. O que falta é o total menos o que já foi percorrido.

Por que esta fórmula: A fração restante é obtida subtraindo a fração percorrida de 1 (o todo).

1−16=561 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

De onde vem cada valor: 11 = o total x · 16\frac{1}{6} = enunciado: Luís percorreu a sexta parte de x

1−16=56=5 /6dex1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} = \boxed{5\ /6 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 1/6 como se fosse o que falta.

Passo 2 — Calcular a 2ª etapa de Luís

Agora que sabemos quanto faltava, aplicamos a fração 2/15 sobre esse valor para achar quanto Luís percorreu na segunda etapa.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a fração da segunda etapa pelo que faltava, pois '2/15 do que faltava' significa 2/15 vezes o restante.

215×56=1090=19\frac{2}{15} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}

De onde vem cada valor: 215\frac{2}{15} = enunciado: Luís percorreu 2/15 do que faltava · 56\frac{5}{6} = passo 1

215×56=1090=19=1 /9dex\frac{2}{15} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9} = \boxed{1\ /9 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2/15 por x diretamente, esquecendo que é do que faltava.

Passo 3 — Calcular o total percorrido por Luís

Para comparar as distâncias, precisamos do total que cada um percorreu. Somamos as duas etapas de Luís.

Por que esta fórmula: O total é a soma das frações percorridas em cada etapa.

16+19=318+218=518\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}

De onde vem cada valor: 16\frac{1}{6} = enunciado: 1ª etapa de Luís · 19\frac{1}{9} = passo 2

16+19=318+218=518=5 /18dex\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} = \boxed{5\ /18 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Não encontrar o denominador comum corretamente, resultando em soma errada.

Passo 4 — Calcular o que falta para Rodrigo após a 1ª etapa

Mesmo raciocínio do passo 1, agora para Rodrigo: precisamos do restante após a primeira etapa dele.

Por que esta fórmula: O restante é o total menos a fração já percorrida.

1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 11 = o total x · 15\frac{1}{5} = enunciado: Rodrigo percorreu a quinta parte de x

1−15=45=4 /5dex1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = \boxed{4\ /5 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração da primeira etapa com o que falta.

Passo 5 — Calcular a 2ª etapa de Rodrigo

Aplicamos a fração 5/6 sobre o que faltava para Rodrigo, para achar a distância percorrida na segunda etapa.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a fração da segunda etapa pelo restante.

56×45=2030=23\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 56\frac{5}{6} = enunciado: Rodrigo percorreu 5/6 do que faltava · 45\frac{4}{5} = passo 4

56×45=2030=23=2 /3dex\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} = \boxed{2\ /3 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 5/6 por x diretamente, ignorando o 'do que faltava'.

Passo 6 — Calcular o total percorrido por Rodrigo

Somamos as duas etapas de Rodrigo para obter o total percorrido por ele.

Por que esta fórmula: O total é a soma das frações percorridas.

15+23=315+1015=1315\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15}

De onde vem cada valor: 15\frac{1}{5} = enunciado: 1ª etapa de Rodrigo · 23\frac{2}{3} = passo 5

15+23=315+1015=1315=13 /15dex\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} = \frac{13}{15} = \boxed{13\ /15 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o denominador comum, por exemplo usar 30 em vez de 15.

Passo 7 — Calcular a diferença entre os totais

A distância que os separa é a diferença entre o que cada um percorreu. Como Rodrigo percorreu mais, subtraímos o total de Luís do total de Rodrigo.

Por que esta fórmula: A diferença entre duas frações é a subtração dos totais percorridos.

1315−518=7890−2590=5390\frac{13}{15} - \frac{5}{18} = \frac{78}{90} - \frac{25}{90} = \frac{53}{90}

De onde vem cada valor: 1315\frac{13}{15} = passo 6 · 518\frac{5}{18} = passo 3

1315−518=7890−2590=5390=53 /90dex\frac{13}{15} - \frac{5}{18} = \frac{78}{90} - \frac{25}{90} = \frac{53}{90} = \boxed{53\ /90 \text{de} \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (Luís - Rodrigo) ou não achar o denominador comum 90.

Resposta: 53/90 de x — alternativa D

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