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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu114079
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Tatuí - SP
Ano
2025
Nível
Superior
No arquivo de um escritório, todas as gavetas têm o mesmo número de processos, de modo que o número de processos de cada gaveta é igual a 7 vezes o número de gavetas. De 2/3 do número de gavetas, foram retirados 3 processos de cada uma, e das demais gavetas foram retirados 9 processos de cada uma, no total de 30 processos retirados.Após a retirada desses 30 processos, os processos restantes foram redistribuídos entre todas as gavetas, de modo que cada gaveta passou a ter o mesmo número de processos, que agora é
  1. A40.
  2. B41.
  3. C39.
  4. D37.
  5. E34.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 37.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 37 processos por gaveta (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de proporcionalidade e equações do primeiro grau. A ideia central é que o número de processos em cada gaveta é diretamente proporcional ao número de gavetas: se há g gavetas, cada uma tem 7g processos. A retirada de processos é feita em duas partes: de 2/3 das gavetas retira-se 3 processos de cada, e de 1/3 das gavetas retira-se 9 processos de cada. O total retirado é a soma dessas duas quantidades, que é dada como 30. A partir dessa equação, encontramos o número de gavetas, depois o total inicial de processos, subtraímos os retirados e dividimos igualmente entre as gavetas para obter a nova quantidade por gaveta. O passo crítico é montar corretamente a equação da retirada, pois é ela que determina o número de gavetas.

O que a questão dá

  • número de processos por gaveta = 7 × número de gavetas

  • retirados 3 processos de cada uma de 2/3 das gavetas

  • retirados 9 processos de cada uma das demais gavetas

  • total retirado = 30 processos

O que queremos: o número de processos por gaveta após a redistribuição

Passo 1 — Definir a incógnita e expressar processos por gaveta

Precisamos de um ponto de partida para relacionar as quantidades. Chamar o número de gavetas de g nos permite escrever o número de processos em cada gaveta, que é 7 vezes g, conforme o enunciado.

Por que esta fórmula: O enunciado afirma diretamente que o número de processos por gaveta é 7 vezes o número de gavetas, então usamos essa relação para expressar a quantidade inicial.

p=7⋅gp = 7 \cdot g

De onde vem cada valor: pp = enunciado: número de processos por gaveta · gg = definido como número de gavetas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que p é 7g e não g, levando a cálculos errados adiante.

Passo 2 — Calcular processos retirados do primeiro grupo

A retirada é feita em duas partes: primeiro de 2/3 das gavetas, retirando 3 processos de cada. Precisamos calcular quantos processos são retirados desse grupo para somar com o outro grupo e igualar a 30.

Por que esta fórmula: O número de gavetas no primeiro grupo é 2/3 de g, e de cada uma retira-se 3 processos, então o total retirado é o produto 3 × (2/3)g.

R1=3⋅23⋅gR_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot g

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: retirados 3 processos de cada gaveta do primeiro grupo · 23\frac{2}{3} = enunciado: 2/3 das gavetas · gg = passo 1

R1=3⋅23⋅gR_1 = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot g
R1=2 gR_1 = \boxed{2\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3 por 2/3 e esquecer o g, ou calcular 3 × 2/3 = 2, mas não multiplicar por g.

Passo 3 — Calcular processos retirados do segundo grupo

O restante das gavetas, que é 1/3 do total, teve 9 processos retirados de cada. Precisamos calcular esse total para somar com o primeiro grupo.

Por que esta fórmula: As demais gavetas correspondem a 1 - 2/3 = 1/3 do total, e de cada uma retira-se 9 processos, então o total é 9 × (1/3)g.

R2=9⋅13⋅gR_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot g

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: retirados 9 processos de cada gaveta do segundo grupo · 13\frac{1}{3} = passo 2: 1 - 2/3 = 1/3 · gg = passo 1

R2=9⋅13⋅gR_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot g
R2=3 gR_2 = \boxed{3\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2/3 em vez de 1/3 para o segundo grupo, ou esquecer de multiplicar por g.

Passo 4 — Montar equação do total retirado

O enunciado diz que o total de processos retirados é 30. Somamos as retiradas dos dois grupos e igualamos a 30 para encontrar g.

Por que esta fórmula: A soma das retiradas parciais deve ser igual ao total retirado, que é dado.

R1+R2=30R_1 + R_2 = 30

De onde vem cada valor: R1R_1 = passo 2: 2g · R2R_2 = passo 3: 3g · 3030 = enunciado: total de processos retirados

2g+3g=302g + 3g = 30
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os dois grupos, ou errar ao somar 2g + 3g = 5g.

Passo 5 — Resolver a equação para achar g

Com a equação montada, precisamos isolar g para descobrir quantas gavetas existem.

Por que esta fórmula: A equação é do primeiro grau: somamos os termos com g e dividimos pelo coeficiente.

g=305g = \frac{30}{5}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 4 · 55 = passo 4: 2 + 3 = 5

g=305g = \frac{30}{5}
g=6g = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 30 por 2 ou 3 em vez de 5, obtendo g errado.

Passo 6 — Calcular processos por gaveta inicialmente

Com o número de gavetas conhecido, podemos calcular quantos processos havia em cada gaveta antes da retirada, usando a relação do passo 1.

Por que esta fórmula: A relação inicial é p = 7g, então substituímos g pelo valor encontrado.

p=7⋅gp = 7 \cdot g

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: número de processos por gaveta é 7 vezes o número de gavetas · gg = passo 5: 6

p=7⋅6p = 7 \cdot 6
p=42p = \boxed{42}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 7 por 6 errado, ou usar o valor de g incorreto.

Passo 7 — Calcular o total inicial de processos

Precisamos saber quantos processos havia no total antes da retirada para depois subtrair os 30 retirados.

Por que esta fórmula: O total é o número de gavetas vezes a quantidade por gaveta.

T=g⋅pT = g \cdot p

De onde vem cada valor: gg = passo 5: 6 · pp = passo 6: 42

T=6⋅42T = 6 \cdot 42
T=252T = \boxed{252}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 6 por 42 errado, ou usar p incorreto.

Passo 8 — Subtrair os retirados e dividir igualmente

Após retirar 30 processos, o restante é redistribuído igualmente entre as gavetas. Precisamos calcular o novo total e dividir pelo número de gavetas.

Por que esta fórmula: O total restante é o inicial menos o retirado, e a divisão igual é feita pelo número de gavetas.

novo=T−30gnovo = \frac{T - 30}{g}

De onde vem cada valor: TT = passo 7: 252 · 3030 = enunciado: total retirado · gg = passo 5: 6

novo=252−306novo = \frac{252 - 30}{6}
novo=37novo = \boxed{37}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 30 antes de dividir, ou dividir por um número errado de gavetas.

Resposta: 37 processos por gaveta (alternativa D)

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