Questão de Matemática — Álgebra — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 9 funcionários (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema envolve equações do primeiro grau com duas incógnitas. A ideia é traduzir as informações do enunciado em relações matemáticas: uma igualdade (após as mudanças, os setores ficam iguais) e uma relação percentual (os dispensados são 25% do total atual). A porcentagem 25% é o mesmo que 0,25, e 'de' indica multiplicação. Ao montar as equações, resolvemos uma delas para achar uma incógnita e substituímos na outra, encontrando o valor pedido. Nesta questão, a chave é perceber que a soma atual é o dobro do número de funcionários de um setor, pois eles ficaram iguais.

O que a questão dá

• contratados no administrativo = 2

• dispensados no de vendas = 3

• dispensados = 25% da soma atual dos dois setores

• após as movimentações, os setores têm o mesmo número de funcionários

O que queremos: o número de funcionários do setor de vendas antes das dispensas

Passo 1 — Definir as incógnitas

Precisamos de nomes para os valores que não conhecemos: o número de funcionários do administrativo antes (A) e do setor de vendas antes (V). Isso transforma o problema em equações.

Passo 2 — Montar a igualdade após as mudanças

O enunciado diz que após contratar 2 no administrativo e dispensar 3 no de vendas, os setores ficam com o mesmo número. Isso nos dá a primeira equação.

Por que esta fórmula: A igualdade vem diretamente do texto: 'passaram a ter o mesmo número de funcionários'. O administrativo fica com A+2, o de vendas com V-3, e eles são iguais.

De onde vem cada valor: $A$ = incógnita definida no passo 1 · $V$ = incógnita definida no passo 1 · $2$ = enunciado: contratou 2 · $3$ = enunciado: dispensou 3

Passo 3 — Montar a equação percentual

A segunda informação relaciona os dispensados (3) com a soma atual dos setores. Como os setores ficaram iguais, a soma atual é 2 vezes o número de um setor.

Por que esta fórmula: 25% de um número é 0,25 vezes esse número. A soma atual é (A+2) + (V-3), mas como são iguais, podemos escrever 2*(A+2). O enunciado diz que 3 é 25% dessa soma.

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: dispensados = 3 · $0{,}25$ = 25% em decimal · $2$ = dois setores iguais · $A + 2$ = número atual do administrativo (passo 2)

Passo 4 — Simplificar a equação percentual

Para resolver a equação, primeiro multiplicamos 0,25 por 2, resultando em 0,5. Isso simplifica a equação.

Por que esta fórmula: Multiplicação de decimais: 0,25 * 2 = 0,5.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 3 · $0{,}5$ = 0,25 * 2 (passo 3) · $A + 2$ = passo 3

Passo 5 — Isolar A na equação

Precisamos do valor de A para depois achar V. Isolamos A dividindo ambos os lados por 0,5.

Por que esta fórmula: Para isolar A, dividimos os dois lados por 0,5, pois A está multiplicado por 0,5.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 4 · $0{,}5$ = passo 4

Passo 6 — Calcular o valor de A

Agora subtraímos 2 dos dois lados para achar A.

Por que esta fórmula: Para isolar A, subtraímos 2 de ambos os lados.

De onde vem cada valor: $6$ = passo 5 · $2$ = passo 2

Passo 7 — Substituir A na primeira equação

Com A = 4, usamos a equação do passo 2 para achar V.

Por que esta fórmula: Substituímos A por 4 na equação A + 2 = V - 3.

De onde vem cada valor: $4$ = passo 6 · $2$ = passo 2 · $V$ = incógnita · $3$ = passo 2

Passo 8 — Isolar V

Para achar V, somamos 3 aos dois lados.

Por que esta fórmula: Para isolar V, somamos 3 a ambos os lados.

De onde vem cada valor: $6$ = passo 7 · $3$ = passo 7

Resposta: 9 funcionários (alternativa C)