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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu114083
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Tatuí - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Em um depósito, há 210 peças do tipo A e 126 peças do tipo B. Todas essas peças serão colocadas em caixas, cada caixa com o mesmo número de peças, sendo esse número o maior possível.Nessas condições, e sabendo que cada caixa só pode conter peças de um mesmo tipo, é correto afirmar que o número total de caixas necessárias é
  1. A4.
  2. B5.
  3. C6.
  4. D7.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 8 caixas (alternativa E).

A ideia por trás

O máximo divisor comum (MDC) entre dois números é o maior número que divide ambos exatamente. Ele é usado quando queremos dividir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível, sem sobrar nada. Para calcular o MDC, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns com os menores expoentes. Nesta questão, o MDC entre 210 e 126 dá o maior número de peças por caixa; depois, dividimos cada quantidade por esse valor para saber quantas caixas de cada tipo são necessárias e somamos.

O que a questão dá

  • peças do tipo A = 210

  • peças do tipo B = 126

O que queremos: o número total de caixas necessárias

Passo 1 — Decompor 210 em fatores primos

Para calcular o MDC, precisamos da fatoração de cada número. Fatorar é escrever o número como produto de primos, o que revela os divisores comuns.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é o método padrão para achar o MDC: dividimos o número pelos menores primos possíveis até chegar a 1.

210=2×3×5×7210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7

De onde vem cada valor: 210210 = enunciado: peças do tipo A

210=2×3×5×7210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7
210=2 ×3×5×7210 = \boxed{2\ \times 3 \times 5 \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 5 ou 7, o que altera o MDC.

Passo 2 — Decompor 126 em fatores primos

Precisamos da fatoração dos dois números para comparar os fatores comuns.

Por que esta fórmula: Mesmo método do passo anterior.

126=2×32×7126 = 2 \times 3^{2} \times 7

De onde vem cada valor: 126126 = enunciado: peças do tipo B

126=2×3×3×7126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7
126=2 ×32×7126 = \boxed{2\ \times 3^{2} \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 3² com 3×2, escrevendo 6 em vez de 9.

Passo 3 — Calcular o MDC entre 210 e 126

O MDC é o maior número de peças por caixa. Ele é formado pelos fatores primos comuns com os menores expoentes.

Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes, pois assim garantimos que divide ambos os números.

MDC=2×3×7MDC = 2 \times 3 \times 7

De onde vem cada valor: 22 = passo 1 e passo 2: fator comum · 33 = passo 1 e passo 2: fator comum (menor expoente é 1) · 77 = passo 1 e passo 2: fator comum

MDC=2×3×7=42=42 pec\casporcaixaMDC = 2 \times 3 \times 7 = 42 = \boxed{42\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{caixa}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o maior expoente (3²) em vez do menor, obtendo 126.

Passo 4 — Dividir as peças A pelo MDC

Com o tamanho máximo da caixa (42), calculamos quantas caixas são necessárias para as peças do tipo A.

Por que esta fórmula: O número de caixas é a quantidade total dividida pelo tamanho de cada caixa.

caixasA=21042caixas_A = \frac{210}{42}

De onde vem cada valor: 210210 = enunciado: peças do tipo A · 4242 = passo 3: MDC

caixasA=21042=5caixas_A = \frac{210}{42} = 5

caixasAcaixas_A = 5 caixas para A

NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e marcar 5, esquecendo as peças B.

Passo 5 — Dividir as peças B pelo MDC

As peças do tipo B também precisam ser embaladas, então calculamos suas caixas.

Por que esta fórmula: Mesmo raciocínio do passo anterior.

caixasB=12642caixas_B = \frac{126}{42}

De onde vem cada valor: 126126 = enunciado: peças do tipo B · 4242 = passo 3: MDC

caixasB=12642=3caixas_B = \frac{126}{42} = 3

caixasBcaixas_B = 3 caixas para B

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 126 por 42 errado, achando 2.

Passo 6 — Somar as caixas dos dois tipos

O total de caixas é a soma das caixas de cada tipo, pois todas as peças precisam ser embaladas.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes.

total=caixasA+caixasBtotal = caixas_A + caixas_B

De onde vem cada valor: caixasAcaixas_A = passo 4: 5 · caixasBcaixas_B = passo 5: 3

total=5+3=8=8 caixastotal = 5 + 3 = 8 = \boxed{8\ \text{caixas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, obtendo 2.

Resposta: 8 caixas (alternativa E)

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