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Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2025

MatemáticaRegra de Três
Código
vu114132
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2025
Nível
Superior
Em um laboratório farmacêutico, onde certo medicamento está sendo produzido, 2 máquinas, operando juntas e ininterruptamente, produzem x comprimidos em 45 minutos. Operando com uma máquina a mais, todas juntas e ininterruptamente, e durante o dobro do tempo, seriam produzidas 3.600 cápsulas a mais do que na situação anterior.Com base nessas informações, pode-se concluir corretamente que x é igual a
  1. A1.200.
  2. B1.400.
  3. C1.500.
  4. D1.600.
  5. E1.800.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 1.800.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a x = 1.800 comprimidos (alternativa E).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando uma grandeza depende de duas ou mais outras. Aqui, a produção de comprimidos é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo de operação: se você dobra o número de máquinas ou o tempo, a produção dobra. A unidade de produção é o comprimido, e a relação é multiplicativa: produção = (máquinas) × (tempo) × (constante de proporcionalidade). Nesta questão, comparamos duas situações de produção: a primeira com 2 máquinas por 45 minutos, a segunda com 3 máquinas por 90 minutos. A diferença entre as produções é de 3600 comprimidos, o que nos permite montar uma equação para achar x.

O que a questão dá

  • 2 máquinas, 45 minutos → x comprimidos

  • 3 máquinas, 90 minutos → x + 3600 comprimidos

O que queremos: o valor de x, a quantidade de comprimidos produzidos na primeira situação

Passo 1 — Montar a proporção entre as produções

Como a produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo, a razão entre as produções é igual ao produto das razões de máquinas e de tempo. Isso nos dá uma equação que relaciona x com x + 3600.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional a máquinas e tempo, então a razão entre as produções é (máquinas1 × tempo1) / (máquinas2 × tempo2).

xx+3600=2×453×90\frac{x}{x + 3600} = \frac{2 \times 45}{3 \times 90}

De onde vem cada valor: xx = enunciado: produção na situação 1 · x+3600x + 3600 = enunciado: produção na situação 2 (x mais 3600) · 22 = enunciado: 2 máquinas na situação 1 · 4545 = enunciado: 45 minutos na situação 1 · 33 = enunciado: 3 máquinas na situação 2 · 9090 = enunciado: 90 minutos (dobro de 45) na situação 2

xx+3600=2×453×90\frac{x}{x + 3600} = \frac{2 \times 45}{3 \times 90}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das grandezas: colocar 3×90 no numerador e 2×45 no denominador, o que inverte a razão.

Passo 2 — Calcular o lado direito da proporção

Precisamos simplificar a razão entre as capacidades de produção para obter uma equação mais simples.

Por que esta fórmula: Multiplicamos os números e depois simplificamos a fração.

2×453×90=90270=13\frac{2 \times 45}{3 \times 90} = \frac{90}{270} = \frac{1}{3}

De onde vem cada valor: 2×452 \times 45 = passo 1: 2 máquinas × 45 minutos · 3×903 \times 90 = passo 1: 3 máquinas × 90 minutos

90270=13=1 /3\frac{90}{270} = \frac{1}{3} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar a fração, deixando a equação mais complicada.

Passo 3 — Igualar as frações e multiplicar cruzado

Com a razão simplificada, temos uma equação de proporção que pode ser resolvida por multiplicação cruzada.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a×d = b×c.

xx+3600=13⇒3x=x+3600\frac{x}{x + 3600} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3x = x + 3600

De onde vem cada valor: xx = passo 1: produção na situação 1 · x+3600x + 3600 = passo 1: produção na situação 2 · 1/31/3 = passo 2: razão simplificada

3x=x+36003x = x + 3600
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar cruzado de forma errada, por exemplo, x×3 = (x+3600)×1, mas esquecer de distribuir.

Passo 4 — Isolar x na equação

Precisamos encontrar o valor de x que satisfaz a equação.

Por que esta fórmula: Subtraímos x de ambos os lados para deixar a incógnita de um lado só.

3x−x=3600⇒2x=36003x - x = 3600 \Rightarrow 2x = 3600

De onde vem cada valor: 3x3x = passo 3: lado esquerdo da equação · xx = passo 3: termo a subtrair · 36003600 = passo 3: lado direito da equação

2x=36002x = 3600
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair x de ambos os lados, resultando em 3x = 3600.

Passo 5 — Dividir para obter x

Com 2x = 3600, dividimos por 2 para isolar x.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, dividimos ambos os lados pelo coeficiente de x.

x=36002x = \frac{3600}{2}

De onde vem cada valor: 36003600 = passo 4: valor do lado direito · 22 = passo 4: coeficiente de x

x=1800=1800 comprimidosx = 1800 = \boxed{1800\ \text{comprimidos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 3600 por 2 errado, ou esquecer a unidade.

Resposta: x = 1.800 comprimidos (alternativa E)

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