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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu114133
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2025
Nível
Superior
Um estudo estatístico determinou os números de mortes por doenças infecciosas, durante o ano de 2024, registradas em quatro municípios, A, B, C e D. De acordo com esse estudo, os números de mortes registradas nos municípios B, C e D, quando comparados com o número de mortes registradas no município A, foram, respectivamente, 5%, 10% e 15% maiores. Além disso, verificou-se que a média aritmética simples das mortes registradas nesses quatro municípios foi igual a 215.Com base nessas informações, é correto concluir que o número de mortes registradas no município A é um número inteiro cuja soma de seus algarismos é igual a
  1. A2.
  2. B3.
  3. C4.
  4. D5.
  5. E6.
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GabaritoA — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A soma dos algarismos é 2, alternativa A..

A ideia por trás

A média aritmética simples de um conjunto de números é o valor que representa o equilíbrio entre eles: somamos todos os valores e dividimos pela quantidade. Ela é usada para resumir um conjunto em um único número típico. Quando conhecemos a média e a quantidade de elementos, podemos recuperar a soma total multiplicando a média pela quantidade. Nesta questão, os valores de B, C e D são dados em relação a A, então precisamos expressar todos em função de A para montar a equação da média. A porcentagem é uma forma de comparar grandezas: dizer que B é 5% maior que A significa que B vale 100% de A mais 5% de A, ou seja, 105% de A, o que em fator é 1,05. Assim, transformamos cada acréscimo percentual em um fator multiplicativo e somamos todos os termos para igualar à soma total obtida da média.

O que a questão dá

  • média aritmética das mortes = 215

  • B é 5% maior que A

  • C é 10% maior que A

  • D é 15% maior que A

O que queremos: a soma dos algarismos do número de mortes no município A

Passo 1 — Calcular a soma total das mortes

A média aritmética é a soma dividida pela quantidade. Como temos a média (215) e a quantidade (4 municípios), podemos descobrir a soma total, que será usada para montar a equação.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade. Isolando a soma, multiplicamos a média pela quantidade.

Stotal=xˉ×nS_{total} = \bar{x} \times n

De onde vem cada valor: xˉ\bar{x} = enunciado: média = 215 · nn = enunciado: 4 municípios

Stotal=215×4=860 mortesS_{total} = 215 \times 4 = \boxed{860\ \text{mortes}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade e usar 215 como soma total.

Passo 2 — Expressar B, C e D em função de A

Precisamos relacionar todos os municípios com A para montar a equação da soma. Como B, C e D são dados como percentuais de A, escrevemos cada um como um múltiplo de A.

Por que esta fórmula: Um aumento de x% sobre um valor V corresponde a multiplicar V por (1 + x/100). Assim, 5% maior vira 1,05, 10% maior vira 1,10 e 15% maior vira 1,15.

B=1,05A,C=1,10A,D=1,15AB = 1{,}05A, \quad C = 1{,}10A, \quad D = 1{,}15A

De onde vem cada valor: 1,051{,}05 = enunciado: 5% maior · 1,101{,}10 = enunciado: 10% maior · 1,151{,}15 = enunciado: 15% maior

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,05A em vez de 1,05A, o que daria um valor muito menor.

Passo 3 — Montar a equação da soma total

A soma das mortes dos quatro municípios é a soma de A com B, C e D. Como já temos B, C e D em função de A, podemos somar tudo e igualar à soma total obtida no passo 1.

Por que esta fórmula: A soma total é a soma de todos os valores: A + B + C + D. Substituindo as expressões do passo 2, somamos os coeficientes de A.

A+1,05A+1,10A+1,15A=4,30AA + 1{,}05A + 1{,}10A + 1{,}15A = 4{,}30A

De onde vem cada valor: AA = passo 2: o próprio A · 1,05A1{,}05A = passo 2: B · 1,10A1{,}10A = passo 2: C · 1,15A1{,}15A = passo 2: D

A+1,05A+1,10A+1,15A=4,30A=4,30 AA + 1{,}05A + 1{,}10A + 1{,}15A = 4{,}30A = \boxed{4{,}30\ \text{A}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o próprio A na soma, ficando apenas com 3,30A.

Passo 4 — Igualar a soma total à equação e resolver para A

A soma total calculada no passo 1 (860) deve ser igual à expressão em função de A obtida no passo 3. Isso nos dá uma equação do primeiro grau, que resolvemos isolando A.

Por que esta fórmula: Temos que 4,30A = 860. Para isolar A, dividimos ambos os lados por 4,30.

A=8604,30A = \frac{860}{4{,}30}

De onde vem cada valor: 860860 = passo 1: soma total · 4,304{,}30 = passo 3: coeficiente de A

A=8604,30=200 mortesA = \frac{860}{4{,}30} = \boxed{200\ \text{mortes}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, fazer 860/4,3 = 2000, por não lidar com decimais corretamente.

Passo 5 — Somar os algarismos de A

A questão pede a soma dos algarismos do número de mortes em A. Com A = 200, somamos os dígitos 2, 0 e 0.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos de um número é a adição de cada dígito individualmente.

Salg=2+0+0S_{alg} = 2 + 0 + 0

De onde vem cada valor: 22 = passo 4: algarismo das centenas de 200 · 00 = passo 4: algarismo das unidades de 200

Salg=2+0+0=2S_{alg} = 2 + 0 + 0 = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que zeros contam na soma, mas aqui não alteram o resultado.

Resposta: A soma dos algarismos é 2, alternativa A.

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