Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu114150
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2025
Nível
Médio
Um estudo feito a partir de 2.000 mortes por certa doença em grupos de risco separou essas mortes em subgrupos de risco, de acordo com o gráfico a seguir:Seja M₁ a média aritmética simples entre os números de mortes nos subgrupos A e B, e seja M₂ a média aritmética simples entre os números de mortes nos subgrupos C e D. A diferença M₂ – M₁ é igual a
A260.
B220.
C160.
D120.
E100.
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GabaritoA — 260.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 260 — alternativa A.
A ideia por trás
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números de forma equilibrada: soma-se todos os elementos e divide-se pela quantidade deles. Por exemplo, a média de 3, 5 e 7 é (3+5+7)÷3 = 5. Ela responde 'qual valor central representa esses dados?' e é a medida de tendência central mais usada em concursos.
A fórmula é M = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores). Cada valor entra com o mesmo peso — diferente da média ponderada, onde cada um tem um peso próprio. Se um dos números cresce, a média cresce na mesma proporção; se a quantidade de valores aumenta, a média tende a se aproximar do valor mais frequente. Vale para qualquer conjunto de números, desde que todos sejam considerados.
Esta questão cobra exatamente a aplicação da média a dois pares de valores lidos de um gráfico e a subtração entre as duas médias. O desafio está em ler os valores corretamente e subtrair na ordem pedida (M₂ – M₁), não na fórmula em si.
O que a questão dá
total de mortes = 2000
subgrupos A, B, C e D com valores lidos no gráfico
O que queremos: a diferença M₂ – M₁, onde M₁ é a média de A e B, e M₂ é a média de C e D
Passo 1 — Ler os valores de mortes no gráfico
Antes de calcular qualquer média, precisamos dos números de cada subgrupo. O gráfico de barras mostra a quantidade de mortes por subgrupo; a leitura correta é o primeiro passo para não errar tudo depois.
A = 300, B = 500, C = 600, D = 720
NÃO CAIA NESSA!
Ler a barra errada ou alinhar mal com o eixo vertical — por exemplo, trocar 500 por 400. Confira cada barra com atenção.
Passo 2 — Calcular a média entre A e B
M₁ é a média aritmética simples dos subgrupos A e B. Como são dois valores, somamos e dividimos por 2.
Por que esta fórmula: A média aritmética simples é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Aqui temos dois valores, então dividimos por 2.
De onde vem cada valor: = passo 1: 300 · = passo 1: 500
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2 e usar 800 como M₁.
Passo 3 — Calcular a média entre C e D
M₂ é a média aritmética simples dos subgrupos C e D. Mesma lógica do passo anterior, agora com os outros dois valores.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula da média simples, aplicada aos valores de C e D.
De onde vem cada valor: = passo 1: 600 · = passo 1: 720
NÃO CAIA NESSA!
Trocar os valores de C e D, ou esquecer a divisão.
Passo 4 — Subtrair M₁ de M₂
O enunciado pede a diferença M₂ – M₁, ou seja, a média do segundo par menos a média do primeiro par. É a última operação e a mais fácil de errar na ordem.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é a subtração do segundo pelo primeiro, na ordem indicada.
De onde vem cada valor: = passo 3: 660 · = passo 2: 400
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem e calcular M₁ – M₂ = -260, ou simplesmente errar a subtração.
Seja M₁ a média aritmética simples entre os números de mortes nos subgrupos A e B, e seja M₂ a média aritmética simples entre os números de mortes nos subgrupos C e D. A diferença M₂ – M₁ é igual a