GabaritoB — 13.824 cm³.
Gabarito: letra B — a conta chega a 13.824 cm³ — alternativa B.
Um cubo é um sólido com seis faces quadradas idênticas. A área total é a soma das áreas dessas seis faces: cada face tem área igual ao quadrado da aresta, então a área total é 6 vezes o quadrado da aresta. O volume é o cubo da aresta, ou seja, a aresta multiplicada por ela mesma três vezes. Nesta questão, partimos da área total para descobrir a aresta e, com ela, calcular o volume — um caminho direto de duas etapas.
superfície total = 3.456 cm²
O que queremos: o volume da caixa cúbica
Precisamos relacionar a área total fornecida com a aresta do cubo. A área total é a soma das áreas das seis faces quadradas, cada uma com área a², então a fórmula é A_total = 6·a².
Por que esta fórmula: É a definição de área total de um cubo: seis faces quadradas congruentes.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3.456 cm² · = aresta do cubo (desconhecida)
Confundir a área total com a área de uma única face — aqui é 6 vezes a área da face.
Para descobrir a aresta, precisamos primeiro saber quanto vale a². Como a fórmula tem 6 multiplicando a², dividimos os dois lados por 6.
Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: dividir por 6 desfaz o produto.
De onde vem cada valor: = passo 1: 3.456 cm² · = número de faces do cubo
Esquecer de dividir por 6 e usar 3.456 como se fosse a².
Agora que temos a², precisamos da aresta a. A raiz quadrada é a operação inversa da potência ao quadrado.
Por que esta fórmula: Se a² = 576, então a é o número que, multiplicado por si mesmo, dá 576.
De onde vem cada valor: = passo 2: 576 cm²
Errar a raiz: 24² = 576, mas 25² = 625 — confira sempre.
Com a aresta em mãos, o volume é o cubo da aresta, pois o volume de um cubo é o produto das três dimensões iguais.
Por que esta fórmula: Volume de um cubo: V = a · a · a = a³.
De onde vem cada valor: = passo 3: 24 cm
Elevar ao quadrado em vez de ao cubo: 24² = 576, não 13.824.
Resposta: 13.824 cm³ — alternativa B
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