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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu114152
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2025
Nível
Médio
Em radiologia, mGy (miligray) é uma unidade de medida da dose de radiação absorvida pelo tecido. É uma subunidade do Gray (Gy), a unidade SI de dose absorvida de radiação ionizante.Suponha que, para certo exame de tomografia, a norma regulamentar determine que 50 mGy é o nível de dose média permitido para o exame em questão. Se em certo laboratório, a dose constatada foi de 56,25 mGy, é correto afirmar que esse valor ultrapassou o valor determinado pela norma em
  1. A6,25%
  2. B10%
  3. C12,5%
  4. D17,5%
  5. E25%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 12,5%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 12,5% — alternativa C.

A ideia por trás

A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação ao valor de referência, expresso em porcentagem. Ela responde à pergunta: 'de quanto foi o aumento, proporcionalmente ao valor original?'. A fórmula é (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100%. O numerador é o excesso absoluto, e o denominador é o valor de referência (o limite). Nesta questão, precisamos calcular o aumento percentual da dose constatada sobre o limite permitido, usando o limite como base.

O que a questão dá

  • limite permitido = 50 mGy

  • dose constatada = 56,25 mGy

O que queremos: o percentual de ultrapassagem da dose em relação ao limite

Passo 1 — Calcular o excesso de dose

Para saber o quanto a dose ultrapassou o limite, primeiro precisamos da diferença absoluta entre o valor constatado e o permitido. Essa diferença é o numerador da fórmula de variação percentual.

Por que esta fórmula: O excesso é simplesmente a subtração entre o valor final e o inicial, pois queremos o quanto a mais foi medido.

excesso=Vf−Vi\text{excesso} = V_f - V_i

De onde vem cada valor: VfV_f = enunciado: 56,25 mGy · ViV_i = enunciado: 50 mGy

excesso=56,25−50=6,25 mGy\text{excesso} = 56{,}25 - 50 = \boxed{6{,}25\ \text{mGy}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 56,25 diretamente como excesso.

Passo 2 — Dividir o excesso pelo limite

A variação percentual é uma razão: o excesso deve ser comparado ao valor de referência (o limite), que é a base do cálculo. Dividir pelo limite nos dá a fração do aumento.

Por que esta fórmula: A fórmula de variação percentual é (V_f - V_i)/V_i × 100%. Aqui, V_i é o limite de 50 mGy, então dividimos o excesso por 50.

raza˜o=excessoVi\text{razão} = \frac{\text{excesso}}{V_i}

De onde vem cada valor: excesso\text{excesso} = passo 1: 6,25 mGy · ViV_i = enunciado: 50 mGy

raza˜o=6,2550=0,125\text{razão} = \frac{6{,}25}{50} = \boxed{0{,}125}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo valor final (56,25) em vez do inicial (50), o que daria aproximadamente 0,111 e não corresponderia a nenhuma alternativa.

Passo 3 — Converter a razão em porcentagem

A razão obtida é um número decimal; para expressar como porcentagem, multiplicamos por 100. Isso nos dá o percentual de ultrapassagem.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma forma de representar uma fração com denominador 100, então multiplicamos a razão por 100.

percentual=raza˜o×100%\text{percentual} = \text{razão} \times 100\%

De onde vem cada valor: raza˜o\text{razão} = passo 2: 0,125

percentual=0,125×100%=12,5 %\text{percentual} = 0{,}125 \times 100\% = \boxed{12{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e achar que 0,125 é 0,125%.

Resposta: 12,5% — alternativa C

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